鋼筋混凝土矩形梁的耐火當(dāng)量時(shí)間研究

鋼筋混凝土矩形梁的耐火當(dāng)量時(shí)間研究

摘　要：現(xiàn)行耐火設(shè)計(jì)方法沒有充分考慮實(shí)際構(gòu)件所處的火環(huán)境，針對(duì)性不強(qiáng)，耐火設(shè)計(jì)結(jié)果不夠科學(xué)合理。根據(jù)性能化耐火設(shè)計(jì)方法的理念，計(jì)算出不同火災(zāi)荷載和通風(fēng)條件下的當(dāng)量時(shí)間是解決這一問題的途徑之一。本文利用工程學(xué)原理研究鋼筋混凝土矩形梁在實(shí)際火災(zāi)中所需耐火性能，以實(shí)際火災(zāi)轟燃后的房間熱平衡和熱傳導(dǎo)理論為基礎(chǔ)，建立了鋼筋混凝土矩形梁在火災(zāi)中的溫度場(chǎng)和承載力計(jì)算模型，利用差分方法進(jìn)行數(shù)值分析，以VB為工具，分別編制計(jì)算機(jī)程序從而計(jì)算出鋼筋混凝土矩形梁在實(shí)際火災(zāi)和標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)時(shí)的承載力。然后，以承載力等效為原則，求得梁在不同火災(zāi)荷載和通風(fēng)系數(shù)下的當(dāng)量時(shí)間，并通過分析數(shù)據(jù)回歸得到當(dāng)量時(shí)間與火災(zāi)荷載和通風(fēng)系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。由此可見，當(dāng)量時(shí)間將標(biāo)準(zhǔn)火與實(shí)際火聯(lián)系起來(lái)，利用當(dāng)量時(shí)間的計(jì)算公式把各種實(shí)際情況下的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐火設(shè)計(jì)統(tǒng)一到標(biāo)準(zhǔn)升溫條件之下，充分考慮了火災(zāi)房間的荷載值，通風(fēng)條件對(duì)構(gòu)件耐火性的影響，使對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件耐火設(shè)計(jì)更為合理。

關(guān)鍵詞　鋼筋混凝土矩形梁;　當(dāng)量時(shí)間;　火災(zāi)荷載;　通風(fēng)系數(shù)


Study on the Fire Resistant Equivalent Time of
Reinforced Concrete Rectangular Beam

Abstract: The real fire environment has not fully been considered in the current fire-resistant design method which results in short of pertinence and sensitivity. According to the performance fire-resistant design method, the problem can be solved by calculating the equivalent time on practical fire load and ventilation. This paper firstly utilizes the engineering principle to study the required fire-resistant performance of reinforced concrete rectangular beam in the real fire. Based on the theory of thermal balance of compartment post-flashover and heat conduction, the calculating model of temperature field and bearing capacity is established. The program of equivalent time is designed with Visual Basic language, based on equal bearing capacity. Finally, fire load and ventilation coefficient are picked out as the parameters and the function of equivalent time is derived. The equivalent time in practical fire conditions can be calculated. So it makes the fire-resistant design of reinf
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統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，美國(guó)在1918年就提出了最早的標(biāo)準(zhǔn)加熱曲線。
雖然標(biāo)準(zhǔn)加熱曲線與真實(shí)火災(zāi)的氣體溫度–時(shí)間曲線有很大區(qū)別，但許多國(guó)家的耐火試驗(yàn)都是在標(biāo)準(zhǔn)加熱曲線下進(jìn)行的。為了將這些研究成果應(yīng)用到實(shí)際室內(nèi)火災(zāi)中去，需要將標(biāo)準(zhǔn)火與真實(shí)火聯(lián)系起來(lái)，為此引入當(dāng)量時(shí)間的概念。
當(dāng)量時(shí)間定義[5]：結(jié)構(gòu)構(gòu)件在某一真實(shí)火災(zāi)下達(dá)到一定溫度時(shí)（對(duì)應(yīng)某一破壞狀態(tài)）所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)加熱曲線上的時(shí)間。
1.3　國(guó)內(nèi)外研究狀況
關(guān)于當(dāng)量時(shí)間的研究，早在1928年，Ingberg就從火災(zāi)傳給構(gòu)件的熱量與火災(zāi)的溫度和持續(xù)時(shí)間有關(guān)出發(fā)，認(rèn)為當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線與時(shí)間軸和時(shí)刻te所圍成的曲線多邊形的面積同實(shí)際火災(zāi)下的升溫曲線與時(shí)間軸所圍成的曲線多邊形的面積相等時(shí)，時(shí)間te就是當(dāng)量時(shí)間，如圖1.2[6]所示。









圖1.2 基于升溫曲線面積相等原則的當(dāng)量時(shí)間

該方法考慮了火災(zāi)持續(xù)時(shí)間的影響，但火災(zāi)時(shí)從空氣傳遞到構(gòu)件的熱量是與空氣與構(gòu)件的溫度差而不是與空氣溫度有關(guān)，因此該方法從理論上講是不準(zhǔn)確的。
目前，主要有兩種方法，一種是Harmathy提出的標(biāo)準(zhǔn)熱荷載等效法，用作用在火災(zāi)房間壁面的“標(biāo)準(zhǔn)熱荷載”描述火災(zāi)的破壞力，通過實(shí)際火災(zāi)與標(biāo)準(zhǔn)火作用構(gòu)件的“標(biāo)準(zhǔn)熱荷載”相等來(lái)確定當(dāng)量時(shí)間[7]，見圖1.3。









圖1.3 基于標(biāo)準(zhǔn)熱荷載相等的當(dāng)量時(shí)間
其當(dāng)量時(shí)間計(jì)算公式如式(1.1)所示。
(1.1)
式中q是火災(zāi)荷載密度，MJ/m2；wf是通風(fēng)修正系數(shù)；cb是轉(zhuǎn)換系數(shù)，min/(MJ•m2)。
但該方法用于無(wú)保護(hù)層的鋼結(jié)構(gòu)時(shí)，也存在較大的誤差。
還有一種方法是截面承載力等效法，即鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)加熱條件下達(dá)到真實(shí)火災(zāi)中最低截面承載力所需要的時(shí)間定義為當(dāng)量時(shí)間。參考文獻(xiàn)[8]給出了鋼結(jié)構(gòu)耐火設(shè)計(jì)的當(dāng)量時(shí)間，參考文獻(xiàn)[9]給出了鋼筋混凝土柱的耐火當(dāng)量時(shí)間。
1.4　本文的主要工作
為了克服現(xiàn)行方法沒有較好地考慮實(shí)際火環(huán)境這一缺點(diǎn)，本文將以工程學(xué)原理為基礎(chǔ)，研究矩形梁所需耐火極限問題即當(dāng)量耐火時(shí)間，具體工作如下：
（1）室內(nèi)溫度場(chǎng)計(jì)算。室內(nèi)火災(zāi)溫度發(fā)展過程的研究是結(jié)構(gòu)火災(zāi)反應(yīng)分析的基礎(chǔ)。通過建立熱平衡方程，迭代計(jì)算出任一時(shí)刻不同的通風(fēng)系數(shù)與火災(zāi)荷載下的室內(nèi)溫度。
（2）構(gòu)件內(nèi)部溫度計(jì)算。構(gòu)件內(nèi)部溫度的計(jì)算在構(gòu)件受火時(shí)的承載力計(jì)算中必不可少，本文分析了鋼筋混凝土梁熱傳導(dǎo)方程及邊界條件，用差分方法進(jìn)行溫度計(jì)算，為承載力計(jì)算奠定基礎(chǔ)。
（3）承載力計(jì)算。在溫度計(jì)算的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同溫度對(duì)應(yīng)不同的材料強(qiáng)度折減系數(shù)，得出整個(gè)截面的承載力。
（4）當(dāng)量時(shí)間計(jì)算。以承載力等效為原則，計(jì)算構(gòu)件在不同的通風(fēng)系數(shù)和火災(zāi)荷載下的耐火當(dāng)量時(shí)間。
（5）回歸當(dāng)量時(shí)間計(jì)算公式。分析所得數(shù)據(jù)，回歸得到當(dāng)量時(shí)間同通風(fēng)系數(shù)和火災(zāi)荷載的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算誤差。





2　火災(zāi)房間平均溫度–時(shí)間計(jì)算

2.1　火災(zāi)荷載、通風(fēng)系數(shù)
火災(zāi)荷載按式(2.1)[10]確定：
(2.1)
按式(2.2)[10]計(jì)算房間的通風(fēng)系數(shù)：
(2.2)
式中qT是房間火災(zāi)荷載密度，MJ/m2；Q是室內(nèi)可燃物總熱值，MJ；AT是房間六壁表面面積，m2；F是計(jì)算房間的通風(fēng)系數(shù)，m1/2；Aw是房間的開窗面積，m2；H是窗洞高度，m。
本文中火災(zāi)荷載值分別取150、200、250、300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800 MJ/m2。
通風(fēng)系數(shù)值分別取0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10、0.11、0.12 m1/2。
2.2　火災(zāi)房間平均溫度–時(shí)間曲線計(jì)算[3]
對(duì)于一般鋼筋混凝土樓板房間發(fā)生轟燃大火，當(dāng)主要可燃為纖維素類材料時(shí)，火災(zāi)過程中房間的平均溫度以火災(zāi)動(dòng)力學(xué)和熱平衡可導(dǎo)出式(2.3)。
(2.3)
式中Tf是房間平均溫度，℃；D是熱釋放速率系數(shù)；L是對(duì)流、輻射換熱系數(shù)之和；CF是煙氣比熱，J/(Kg•℃)；B是密度平房根；E是開窗率，取0.05；T1是璧面內(nèi)表面溫度，℃。
(2.4)
密度平方根中，ρF為火災(zāi)煙氣密度，其值見表2.1。
表2.1 煙氣比熱CF和密度ρF
T(℃) 0 100 200 300 400 500 600
CF(J/kg℃) 1042 1068 1097 1122 1151 1185 1214
ρF(kg/m3) 1.295 0.950 0.784 0.617 0.525 0.457 0.405
T(℃) 700 800 900 1000 1100 1200 一
CF(J/kg℃) 1239 1264 1290 1306 1323 1340 一
ρF(kg/m3) 0.363 0.330 0.303 0.275 0.257 0.240 一

(2.5)
式中t為轟燃后火災(zāi)持續(xù)時(shí)間，min。
(2.6)
(2.7)
要由式（2.3）計(jì)算出室內(nèi)火災(zāi)溫度Tf，必需先求出壁面溫度T1，取壁面坐標(biāo)如圖2.1所示，則壁面的導(dǎo)熱微分方程及定解條件為：
(2.8)
y 式中α是壁面材料的導(dǎo)溫系數(shù)；λ是壁面材料的導(dǎo)熱系數(shù)；L0是壁面外表面
1 i n 與空氣的換熱系數(shù)，W/（m2•℃）；
h是壁面厚度，取0.15 m。
0 h L0= 9[11] (2.9)
圖2.1 壁面坐標(biāo)示意 式中Tn為壁面外表面溫度。
利用差分法，等分壁面厚度為15小格，每格Δ10 mm，Δt離散時(shí)間增量為1 min，則式(2.8)可化為差分方程：
(2.10)

首先用計(jì)算機(jī)按式(2.10)求出任一時(shí)刻壁面內(nèi)溫度，再把T1代入式(2.3)，使用迭代法即可求出某一時(shí)刻室內(nèi)溫度Tf。圖2.2給出當(dāng)F=0.07 m1/2時(shí)的曲線，圖2.3給出當(dāng)qT=500 MJ/m2時(shí)的曲線。

圖2.2 F=0.07 m1/2時(shí)Tf-t曲線

圖2.3 qT=500 MJ/m2時(shí)Tf-t曲線




3　火災(zāi)時(shí)鋼筋混凝土矩形梁截面溫度場(chǎng)計(jì)算

3.1　實(shí)際火災(zāi)下鋼筋混凝土矩形梁截面溫度場(chǎng)計(jì)算
考慮到實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)中梁與樓板組合作為整體構(gòu)件共同承受火作用，因此設(shè)計(jì)計(jì)算模型時(shí)截取部分樓板共同分析,且考慮梁抹灰15 mm。
梁截面坐標(biāo)系如圖3.1所示，設(shè)截面寬為b(*方向)，高為h(y方向)，梁三面均勻受火，由于截面對(duì)稱，因此溫度場(chǎng)只計(jì)算1/2區(qū)即可。用上節(jié)計(jì)算得到的Tf–t曲線作為構(gòu)件受火條件。
y
200 mm

100 mm


h

0 *
b/2
圖3.1 梁截面坐標(biāo)系

鋼筋混凝土構(gòu)件在火災(zāi)中的導(dǎo)熱屬不穩(wěn)定導(dǎo)熱，構(gòu)件內(nèi)溫度場(chǎng)為不穩(wěn)定溫度場(chǎng)，其導(dǎo)熱微分方程如式(3.1)[12]所示。
(3.1)
導(dǎo)熱物體內(nèi)各種溫度場(chǎng)，都必須滿足導(dǎo)熱微分方程。但是，導(dǎo)熱微分方程并不能給出各個(gè)具體的存在于導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度場(chǎng)。只有具備足以使所研究的具體導(dǎo)熱問題能單一確定下來(lái)的各種條件，物體內(nèi)溫度場(chǎng)才能惟一確定。這種條件在傳熱學(xué)中稱為“單值性條件”，一般包括幾何條件、物性條件、初始條件和邊界條件[12]。具體分析如下：
（1）微分方程
假設(shè)室內(nèi)溫度處處相等，則梁的每一橫截面均是等溫面，熱量在梁軸線方向不發(fā)生傳導(dǎo)，在式(3.1)中
(3.2)
則導(dǎo)熱微分方程為
(3.3)
問題簡(jiǎn)化成二維不穩(wěn)定傳熱。
（2）邊界條件
如圖3.1所示，梁通常三面受火，由于對(duì)稱性，截面上對(duì)稱軸*=b/2+215和*=0是兩條絕熱線，即有
(3.4)
(3.5)
耐火試驗(yàn)時(shí)，構(gòu)件表面吸收的熱量有對(duì)流換熱和輻射換熱。根據(jù)國(guó)外試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)流換熱熱流強(qiáng)度q1與輻射換熱熱流強(qiáng)度q2之和如式(3.6)[11]所示。
(3.6)
由傅里葉定律，構(gòu)件直接受火邊的邊界條件為
(3.7)
(3.8)
(3.9)
對(duì)于特殊點(diǎn)（200,h+15），由于表面兩側(cè)各有1/2邊受火，根據(jù)傅里葉定律，其導(dǎo)熱微分方程如下：
(3.10)
在背火面，構(gòu)件向空氣散熱，由傅里葉定律得其邊界條件為
(3.11)
式中aw是散熱系數(shù)，aw=9 W/(m2•℃)；T2是背火面溫度，℃；室溫取20 ℃；L是構(gòu)件表面對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)之和，取值同前。
（3）初始條件
當(dāng)試驗(yàn)開始時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)溫度等于室溫T0，即有
(3.12)
一般取T0=20 ℃。
聯(lián)立微分方程、邊界條件、初始條件，即得梁三面受火時(shí)熱傳導(dǎo)定解問題：

通過解上面的微分方程即得溫度場(chǎng)，但由于該過程中假設(shè)材料的導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)不變，不符合實(shí)際中其隨溫度升高而變化的趨勢(shì)，因此引入差分法。差分法是把所求區(qū)域劃分為若干單元，然后用差分方程近似替代微分方程，通過逐次計(jì)算，最終求得溫度場(chǎng)。
本文把梁截面劃分成Δ*(20 mm)*Δy(20 mm)的方格，每一節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t+Δt時(shí)的溫度取決于時(shí)刻t時(shí)該點(diǎn)和前后左右四點(diǎn)的溫度，Δt取1 min，當(dāng)滿足式(3.13)
(3.13)
內(nèi)結(jié)點(diǎn)差分方程如式(3.14)所示，
(3.14)
絕熱邊*=0的差分方程如式(3.15)所示，
(3.15)
絕熱邊*=b/2+215的差分方程如式(3.16)所示，
(3.16)
受火邊y=h+15的差分方程如式(3.17)所示，
(3.17)
受火邊y=0的差分方程如式(3.18)所示，
(3.18)
受火邊*=200 mm的差分方程如式(3.19)所示，
(3.19)
凹點(diǎn)(200,h+15)的差分方程如式(3.20)所示，
(3.20)
背火面y=h+115的差分方程如式(3.21)所示，
(3.21)
以上各式中λ是導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m•℃)；α是導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s；C是混凝土的比熱，J/(kg•℃)；ρ是混凝土的容重，kg/m3。這四個(gè)參數(shù)的值隨溫度升高而變化很大，其變化趨勢(shì)如式(3.22)～(3.25)[13]所示。

(3.22)

(3.23)

(3.24)

(3.25)

由初始條件，當(dāng)t=0時(shí)，所有各點(diǎn)溫度均為20 ℃，時(shí)間每增加Δt，先由式(3.25)求得相應(yīng)的導(dǎo)溫系數(shù)(求導(dǎo)溫系數(shù)時(shí)溫度取t時(shí)刻的值)，再根據(jù)內(nèi)結(jié)點(diǎn)差分方程和邊界條件(邊界條件的差分方程如式(3.15)～(3.21)所示)逐行逐列計(jì)算出各點(diǎn)的溫度，直到時(shí)間t增至所要求的耐火時(shí)間，即得梁截面溫度場(chǎng)，其程序框圖如圖3.2[3]所示。



圖3.2 溫度場(chǎng)計(jì)算框圖
3.2　標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)下鋼筋混凝土矩形梁截面溫度場(chǎng)計(jì)算
標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)下鋼筋混凝土矩形梁截面的溫度場(chǎng)計(jì)算過程與實(shí)際火災(zāi)下計(jì)算相同，只是標(biāo)準(zhǔn)火使用標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線即式(3.26)而不是式(2.3)。
(3.26)




4　火災(zāi)時(shí)鋼筋混凝土矩形梁承載力計(jì)算

4.1　實(shí)際火災(zāi)下鋼筋混凝土矩形梁承載力計(jì)算
4.1.1　計(jì)算模型
鋼筋混凝土矩形簡(jiǎn)支梁尺寸為
b*h=250 mm*500 mm,不考慮樓板
和抹灰的承載力，受拉區(qū)配3Φ20鋼
筋(普通低合金鋼)，兩角部各一根， 500 mm
對(duì)稱軸上一根，鋼筋距構(gòu)件表面均 3Φ20
為55 mm，如圖4.1所示。常溫鋼筋
總面積As=942 mm2，受拉鋼筋常溫 250 mm
設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)y=310 N/mm2，混凝土常溫 圖4.1 梁的配筋圖
抗彎設(shè)計(jì)強(qiáng)度f(wàn)cm=11 N/mm2。
4.1.2　鋼筋的高溫力學(xué)性能[3]
定義鋼筋在熱態(tài)下的強(qiáng)度與常溫下的強(qiáng)度之比為鋼筋的設(shè)計(jì)強(qiáng)度折減系數(shù)，用Ks表示。普通低合金鋼在300 ℃以下時(shí)，其強(qiáng)度略有提高但塑性降低。超過300 ℃時(shí)，強(qiáng)度降低而塑性增加。普通低合金鋼的強(qiáng)度折減系數(shù)如表4.1所示。

表4.1 普通低合金鋼高溫時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)Ks
溫度(℃) 100 200 300 400 500 600 700
強(qiáng)度折減系數(shù)Ks 1.00 1.00 0.85 0.75 0.60 0.40 0.20

4.1.3　混凝土的高溫力學(xué)性能
混凝土受高溫作用時(shí)本身脫水，導(dǎo)致水泥收縮，骨料隨溫升而膨脹，兩者變形不協(xié)調(diào)使混凝土開裂，強(qiáng)度下降。此外，由于脫水，空隙率增大、密實(shí)度降低，400 ℃以后，混凝土中Ca(OH)2脫水，生成游離CaO，混凝土嚴(yán)重開裂。當(dāng)溫度大于573 ℃，骨料中石英組分體積突變，混凝土強(qiáng)度急劇下降[14]。
混凝土在溫度T時(shí)的抗壓強(qiáng)度f(wàn)cuT與常溫下的抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu之比為混凝土的強(qiáng)度折減系數(shù)，用Kc表示[3]。
(4.1)
式中T是混凝土的溫度，℃。
4.1.4　鋼筋的縮減截面AST
鋼筋混凝土構(gòu)件中，受拉鋼筋在火災(zāi)中達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，所受的力為：

式中 (4.2)
稱為鋼筋的熱態(tài)縮減截面，其中Asi為第i根鋼筋的 ……（未完，全文共38596字，當(dāng)前僅顯示6942字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《鋼筋混凝土矩形梁的耐火當(dāng)量時(shí)間研究》）