中美量子力學(xué)教材的比較研究

中美量子力學(xué)教材的比較研究
陳貴陽，郜慧斌，宋峰
（南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071）
摘要：量子力學(xué)是物理類專業(yè)的一門重要必修課程.國內(nèi)外高校相關(guān)專業(yè)對(duì)量子力學(xué)都非常重視，撰寫了不少教材.本文選取康奈爾大學(xué)Richard L. Liboff編著的量子力學(xué)教材和國內(nèi)的曾謹(jǐn)言等人編著的量子力學(xué)經(jīng)典教材，以一維定態(tài)問題，尤其是一維諧振子模型為例，深入分析和比較了中外教材在編寫思路，內(nèi)容取舍等方面的不同特點(diǎn).對(duì)國內(nèi)量子力學(xué)課程的初學(xué)者以及中國高校物理課程改革，尤其是大學(xué)物理教材的改革具有一定的借鑒意義.
關(guān)鍵詞：量子力學(xué)；中美教材比較；一維諧振子；課程改革
中圖分類號(hào)： 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0712

量子力學(xué)是“四大力學(xué)”（《理論力學(xué)》，《電動(dòng)力學(xué)》，《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理》和《量子力學(xué)》）中的一門重要課程，同時(shí)也是近代物理的兩大支柱學(xué)科（量子力學(xué)和相對(duì)論）之一.它是很多專業(yè)課的基礎(chǔ)，學(xué)好量子力學(xué)，可以為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ).量子力學(xué)不僅拓寬了經(jīng)典物理知識(shí)面，更重要的是，它突破了傳統(tǒng)思維方式，所采用的分析問題和解決問題的方法對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和思維方式的多樣化具有重要作用，對(duì)于學(xué)生科學(xué)的方法論的掌握和形成也大有裨益.國內(nèi)外高校的很多理工科專業(yè)（物理學(xué)，應(yīng)用物理學(xué)
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_度問題；9. 軌道角動(dòng)量與自旋；10. 三維問題；11. 矩陣力學(xué)初步，自旋波函數(shù)；12. 量子統(tǒng)計(jì)初步；13. 微擾論；14.散射問題；等等.我們應(yīng)該注意，章節(jié)1和2其實(shí)屬于早期量子論的范疇，這些理論實(shí)際上是半經(jīng)典與半量子的混合，同時(shí)也是由經(jīng)典物理向量子力學(xué)的過渡.它們沒有徹底突破經(jīng)典理論的束縛，甚至無法保證其自洽，因而算不上是精確闡釋量子力學(xué)本質(zhì)的完整理論.但它們涉及到了若干直觀的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，并且這些內(nèi)容對(duì)于量子理論的引入奠定了直觀性和概念性的基礎(chǔ)，對(duì)量子力學(xué)思想的建立起到了橋梁的作用，因此幾乎所有的中外量子力學(xué)教材都保留了這部分內(nèi)容并將其列為第一章.其次，在編排結(jié)構(gòu)上，中外教材也比較接近，大體都是按照上述所列順序依次展開和講授.一些教材，例如由B.H. Bransden和C.J. Joachain編著的，由英國的Pearson Education Limited出版的《Quantum Mechanics》[9]（第二版）與國內(nèi)的“曾版”教材，在具體內(nèi)容和編排順序上都比較一致.這其實(shí)不難理解，因?yàn)榱孔恿W(xué)所涵蓋的知識(shí)面是相同的，其內(nèi)在邏輯關(guān)系是一定的，這些是作者在撰書時(shí)都必須考慮的.
而與“曾版”等國內(nèi)量子力學(xué)教材和部分國外教材相比，Richard L. Liboff編寫的量子力學(xué)教材有其不同之處.首先，大多數(shù)量子力學(xué)教材，在一開始引入算符這一量子力學(xué)的基本概念時(shí)都相當(dāng)?shù)刂?jǐn)慎.能不用算符講解的問題，就暫不將其引出，比如對(duì)于一維諧振子的講解，很多教材就未涉及到算符.而“Liboff版”在介紹完了基礎(chǔ)知識(shí)后就開始引入了算符的概念.再者，“曾版”等教材把中心力場(chǎng)，粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和量子躍遷都單獨(dú)成章地進(jìn)行了講解；而“Liboff版”基本不存在就某一類問題或者某一個(gè)物理效應(yīng)進(jìn)行獨(dú)立成章編寫的情況.
2 撰寫風(fēng)格
國內(nèi)教材注重理論知識(shí)的講解，但相對(duì)缺乏對(duì)應(yīng)的實(shí)例.課后習(xí)題與實(shí)際生活聯(lián)系不緊，頗顯枯燥，這樣的撰寫和安排方式，雖然遵守了理論知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，但是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力以及提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣來說，都是不太有利的.而外國教材不論是在講解知識(shí)點(diǎn)還是在課后習(xí)題上最不缺少的就是現(xiàn)實(shí)的例子和豐富的圖像，這其中既有活生生的實(shí)物圖，也有生動(dòng)形象的物理示意圖，更有令人一目了然的數(shù)學(xué)圖表.正是這些繪制精美，注重細(xì)節(jié)同時(shí)兼具直觀性和理論性的圖片使得原來抽象枯燥的理論內(nèi)容變得具體形象，從而有利于讀者閱讀理解.比如在講到宇稱問題時(shí)，“Liboff版”給出了如圖1所示的鏡像實(shí)驗(yàn)圖像，非常形象將這一抽象概念具體化了.在論述系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)不變性與角動(dòng)量守恒時(shí)，也用圖2所示的圖例形象地闡明了二者之間的關(guān)系.

圖1（文獻(xiàn)[5]）講述宇稱概念時(shí)用到的鏡像圖 圖2（文獻(xiàn)[5]）說明旋轉(zhuǎn)不變性與角動(dòng)量守恒的圖示

3 以一維諧振子問題為例的深入比較
微觀粒子在一維空間內(nèi)的定態(tài)問題，是量子力學(xué)中的一個(gè)基本問題.本節(jié)以“曾版”和“Liboff版”教材為例，比較了兩版教材在該問題上的處理方式.
對(duì)于一維定態(tài)問題，“曾版”的量子力學(xué)教材有專門的一章（第3章）.在本章中，曾謹(jǐn)言先生以寬廣的思路涵蓋了幾乎所有與一維定態(tài)問題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).首先是概括性地講解了一維定態(tài)的一般性質(zhì)，從而讓初學(xué)者對(duì)這個(gè)問題有了一個(gè)總的輪廓.其次，作者開始將問題具體化，給出了粒子所在區(qū)域的一個(gè)具體勢(shì)函數(shù)：方位勢(shì).探討了若干與之相關(guān)的話題：(1)無限深方勢(shì)阱，分立譜；(2)有限深對(duì)稱方勢(shì)阱；(3)束縛態(tài)與分立譜.然后，與勢(shì)阱對(duì)立，作者又給出了勢(shì)壘的概念，這便自然而然地引出了一維散射問題，具體地又細(xì)分為：(1)方勢(shì)壘的穿透（這里講到了第一個(gè)純量子效應(yīng)：隧穿效應(yīng)）；(2)方勢(shì)阱的穿透與共振（又涉及到了一個(gè)純量子效應(yīng)：勢(shì)阱中的反射效應(yīng)）.緊接著的便是一個(gè)特例： 勢(shì).與前面的方位勢(shì)類似，作者按照類似的講解思路（同時(shí)便于復(fù)習(xí)方位勢(shì)的知識(shí)）依次闡述了：(1) 勢(shì)阱的穿透；(2) 勢(shì)阱中的束縛態(tài)；(3) 勢(shì)與方位勢(shì)的關(guān)系；(4)束縛能級(jí)與透射振幅的極點(diǎn)關(guān)系.最后，曾謹(jǐn)言先生引出了量子力學(xué)中一個(gè)重要的基本模型：一維諧振子.這也是對(duì)本章知識(shí)的綜合復(fù)習(xí)與具體應(yīng)用.
而“Liboff版”教材對(duì)于一維定態(tài)問題也有專門的一章（第7章）：“ADDITIONAL ONE-DIMENSIONAL PROBLEMS. BOUND AND UNBOUND STATES ”.其中的內(nèi)容與“曾版”不盡相同，Liboff教授先給出一維薛定諤方程的一般性質(zhì)(General Properties of the One-Dimensional Schrodinger Equation).然后依次簡(jiǎn)述了一維諧振子(The Harmonic Oscillator ……（未完，全文共9328字，當(dāng)前僅顯示2548字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《中美量子力學(xué)教材的比較研究》）