計(jì)算器在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行探索的課例

　　《數(shù)怎么又不夠用了》——計(jì)算器在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行探索的課例一、背景分析
　　在七年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了第一次數(shù)系的擴(kuò)張，對(duì)數(shù)的了解擴(kuò)充到了有理數(shù)范圍，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)系的第二次擴(kuò)充，它是七年級(jí)上冊(cè)“數(shù)怎么不夠用了”的延續(xù)，同時(shí)也是后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)（如一元二次方程、函數(shù)）的基礎(chǔ).
　　1.使用教材
　　北京師范大學(xué)出版社的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)。
　　2.教學(xué)目標(biāo)
　�。�1）學(xué)生通過(guò)拼圖活動(dòng)，感受到生活中確實(shí)存在不是有理數(shù)的數(shù)和這類數(shù)引入的必要性。
　�。�2）借助計(jì)算器探索等式中的的值，并從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中初步體會(huì)無(wú)限逼近的思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)感和估算能力。
　　（3）在具體的圖形中，構(gòu)造出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段，在欣賞圖形的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)之美。
　　3．教學(xué)重點(diǎn)：
　　1、經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感知生活中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)。
……（新文秘網(wǎng)http://120pk.cn省略629字，正式會(huì)員可完整閱讀）……　
：在我組所拼的圖形中,其中直角三角形abc的斜邊大于直角邊1,又由于三角形的任意兩邊之和大于第三邊,應(yīng)小于2,所以不可能是整數(shù)
　�。�3）既然不是整數(shù)，那么有沒(méi)有可能是大于1而小于2的分?jǐn)?shù)呢？
　　生：不可能是分?jǐn)?shù),我們可以舉例,最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的平方還是分?jǐn)?shù),而,所以不可能是分?jǐn)?shù)
　　【設(shè)計(jì)意圖】考慮到本節(jié)課的特點(diǎn)和隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，他們的思維水平也在不斷提高，為此提出有趣而富有數(shù)學(xué)意義的問(wèn)題“可能是整數(shù)嗎？
　　可能是分?jǐn)?shù)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與探索，發(fā)展抽象思維能力．在探索了以上三個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生真實(shí)體會(huì)到了面積為2的正方形的邊長(zhǎng)不能用有理數(shù)來(lái)表示，但它確實(shí)存在，切身感受到有理數(shù)不夠用了
　　教師活動(dòng):經(jīng)過(guò)大家的討論可知,在等式中,不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以不是有理數(shù),但現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像這樣的數(shù),
　　我們?cè)僖淮斡龅搅宋C(jī)，——點(diǎn)出課題“數(shù)怎么又不夠用了”
　　步驟二
　　教師活動(dòng):在等式中,不是有理數(shù),那么會(huì)是多少呢?大膽的猜一猜!
　　生甲：我們知道大于1小于2，取1和2之間的平均數(shù)1.5試一試吧！
　　師：（打開(kāi)e*cel軟件，體現(xiàn)師生的互動(dòng)性）輸入1.5，得，結(jié)果比2大了，可以適當(dāng)調(diào)整嗎？
　　生甲：稍小一點(diǎn)，試一試1.4吧！
　　師：輸入1.4,得,結(jié)果又比2小了,接下來(lái)，你想試哪個(gè)數(shù)?
　　生甲:取1.4和1.5的平均數(shù),1.45吧!
　　師:輸入1.45,得,結(jié)果又大了!接下來(lái),你想怎樣調(diào)整?
　　生甲：逐次縮小,先試，它的結(jié)果比2大,再它的結(jié)果還是比2大,再試┅
　　結(jié)果比2小了,由此，我們可以確定應(yīng)在1.41與1.42之間.
　　我接著取它們的平均數(shù)1.415來(lái),輸入1.415，得到,發(fā)現(xiàn)結(jié)果和2越來(lái)越接近
　　師:那么我們能否找到一個(gè)有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2?
　　學(xué)生紛紛議論,意見(jiàn)不一致
　　師:我們?cè)僬規(guī)讉€(gè)數(shù)試試看,接下來(lái),你想試哪個(gè)數(shù)?
　　生乙：稍小一點(diǎn)1.414,
　　,由此，可以判斷a大于1.414小于1.415，再取它們的平均數(shù)1.4145,得
　　師:現(xiàn)在你有體會(huì)了嗎?
　　生丙：不能找到一個(gè)有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2.舉個(gè)例子吧,如
　　,如果一個(gè)小數(shù)的尾數(shù)是4,那么它平方后得到的小數(shù)尾數(shù)是6,雖然它平方的結(jié)果和2很接近,但它不可能剛好是2.
　　所以我們不能找到一個(gè)有限的小數(shù),使得它的平方剛好等于2
　　師:分析得很好,事實(shí)上,=1.4142…是一個(gè)無(wú)限的小數(shù),從目前來(lái)看,大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它出現(xiàn)循環(huán),那你認(rèn)為在省略號(hào)的背后,
　　有沒(méi)有可能出現(xiàn)循環(huán)?
　　生:不可能出現(xiàn)循環(huán),因?yàn)槿羰茄h(huán)小數(shù),那就是分?jǐn)?shù)的另一種表示了,而我們剛才已經(jīng)確定分?jǐn)?shù)的平方不可能是2.
　　【設(shè)計(jì)意圖】在利用計(jì)算機(jī)（教師），計(jì)算器（學(xué)生）探索a所取的值的過(guò)程中,
　　_逐步逼近的數(shù)學(xué)思想和逼近過(guò)程的多樣化（①取平均數(shù)，②逐步確定十分位、百分位、千分位…③結(jié)合估算）,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，即隨著小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的增加,這個(gè)數(shù)的平方與2越來(lái)越接近,
　　但它又不可能剛好是2,這里也是使用計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的濃度.
　　步驟三介紹歷史欣賞圖形
　　師：通過(guò)我們剛才的探索,我們發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無(wú)限不 ……（未完，全文共3497字，當(dāng)前僅顯示1766字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《計(jì)算器在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行探索的課例》）