韋達(dá)定理、判別式與二次函數(shù)

　　韋達(dá)定理、判別式與二次函數(shù)
　　一元二次方程 是二次函數(shù) 的函數(shù)值等于零時的特殊情況。有些二次函數(shù)問題，可以利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理）來解答；一元二次方程根的分布，可以利用二次函數(shù)圖象直觀判定；二次函數(shù)的圖象與*軸交點、圖象的位置，也可以用判別式判斷。
　　對于一元二次
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兩根，所以 。
　　評注：這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理）在二次函數(shù)中的應(yīng)用，解二次函數(shù)中的有關(guān)參數(shù)問題，首先考慮的方法就是韋達(dá)定理法。
　　例2. 已知拋物線 與*軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，試判斷關(guān)于*的方程 的根的情況。
　　解：設(shè)拋物線 與*軸兩個交點的坐標(biāo)為 。
　　則有 。
　　由題意得
　　∴此方程無實數(shù)根。
　　例3. 二次函數(shù) 的圖象交*軸于a、b兩點，交y軸于點c，則△abc的面積為（）
　　a. 6 b. 4
　　c. 3 d. 1
　　解：設(shè)
　　例4. 設(shè) ，求證：方程 有兩個不等實數(shù)根，并且有一根在a與b之間，另一根在b與c之間。
　　證明：構(gòu)造函數(shù)
　　當(dāng) 時， ；
　　當(dāng) 時， ；
　　當(dāng) 時，
　　經(jīng)整理，函數(shù)即
　　這是一個圖象開口向上的二次函數(shù)。
　　不妨設(shè) ， ，則其大致圖象如下圖所示。
　　顯見函數(shù)圖象與*軸的交點一個在a與b之間，另一個在b與c之間，即方程 有兩個不等實數(shù)根，且一根在a與b之間，另一根在b與c之間。
　　例5. 已知方程 ，其中k為實數(shù)且 ，不解方程
　　證明：方程的一個根大于1，另一個根小于1。
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