學(xué)生代表開學(xué)典禮講話

　　韋達(dá)定理、判別式與二次函數(shù)
　　一元二次方程 是二次函數(shù) 的函數(shù)值等于零時(shí)的特殊情況。有些二次函數(shù)問題，可以利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理）來解答；一元二次方程根的分布，可以利用二次函數(shù)圖象直觀判定；二次函數(shù)的圖象與*軸交點(diǎn)、圖象的位置，也可以用判別式判斷。
　　對(duì)于一元二
……（新文秘網(wǎng)http://120pk.cn省略237字，正式會(huì)員可完整閱讀）……　
的兩根，所以 。
　　評(píng)注：這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理）在二次函數(shù)中的應(yīng)用，解二次函數(shù)中的有關(guān)參數(shù)問題，首先考慮的方法就是韋達(dá)定理法。
　　例2. 已知拋物線 與*軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，試判斷關(guān)于*的方程 的根的情況。
　　解：設(shè)拋物線 與*軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
　　則有 。
　　由題意得
　　∴此方程無實(shí)數(shù)根。
　　例3. 二次函數(shù) 的圖象交*軸于a、b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c，則△abc的面積為（）
　　a. 6 b. 4
　　c. 3 d. 1
　　解：設(shè)
　　例4. 設(shè) ，求證：方程 有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，并且有一根在a與b之間，另一根在b與c之間。
　　證明：構(gòu)造函數(shù)
　　當(dāng) 時(shí)， ；
　　當(dāng) 時(shí)， ；
　　當(dāng) 時(shí)，
　　經(jīng)整理，函數(shù)即
　　這是一個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù)。
　　不妨設(shè) ， ，則其大致圖象如下圖所示。
　　顯見函數(shù)圖象與*軸的交點(diǎn)一個(gè)在a與b之間，另一個(gè)在b與c之間，即方程 有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且一根在a與b之間，另一根在b與c之間。
　　例5. 已知方程 ，其中k為實(shí)數(shù)且 ，不解方程
　　證明：方程的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1。 ……（未完，全文共1047字，當(dāng)前僅顯示666字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《學(xué)生代表開學(xué)典禮講話》）