高中數(shù)學(xué)類比法組織課堂教學(xué)

　　高中數(shù)學(xué)類比法組織課堂教學(xué)
　　[內(nèi)容摘要]：類比作為一種推理形式，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中有著重要作用。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比可以有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。而將類比運(yùn)用到課堂教學(xué)中去，能有效地突破知識難點(diǎn)，順利幫助學(xué)生完成知識的建構(gòu)。
　　[關(guān)鍵詞]：類比、建構(gòu)、課堂教學(xué)。
　　在2003年高考數(shù)學(xué)試題中有一個亮點(diǎn)，第15題（填空題）：在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊ab，ac互相垂直，則”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐a-bcd的三個側(cè)面abc，acd，adb兩兩相互垂直，則。”該試題考查了學(xué)生分析、解決問題的能力。要求學(xué)生有一定的創(chuàng)新能力，能利用已學(xué)過的知識，在新的環(huán)境下獨(dú)
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、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。”
　　《標(biāo)準(zhǔn)》將歸納類比等思維能力的培養(yǎng)提到了相當(dāng)?shù)母叨�。而不是像已前那樣簡單地認(rèn)為數(shù)學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。波利亞曾經(jīng)說過“在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中，歸納推理與類比推理起著主要作用�！贝髷�(shù)學(xué)家高斯認(rèn)為，“發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新比命題論證更為重要，因?yàn)橐坏┳サ搅苏胬碇�，進(jìn)行證明往往只是時間問題。”
　　在課堂上有意識地培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用類比方法去探索、獲取新知識；整理原有知識；尋找解題思路是有效提高學(xué)生思維能力的途徑。
　　運(yùn)用類比可以溝通不同的知識板塊，充分調(diào)動所學(xué)知識，開闊解題思思路。
　　證明：
　　為了使學(xué)生較好地掌握和運(yùn)用類比這一個有力的工具。教師在平常的教學(xué)中應(yīng)該有意識地將類比思想_于各個教學(xué)環(huán)節(jié)之中。美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)有意義與否，關(guān)鍵在于所要掌握的新知識能否與他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識觀念建立“實(shí)質(zhì)性”的和“非人為”的聯(lián)系。而類比是建立這種聯(lián)系的有效方法。通過類比，能使學(xué)生在已知基礎(chǔ)上由熟悉到陌生，由淺入深，由直觀到抽象地進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，而不是死記硬背。
　　用類比法引入新概念，可使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)中的許多概念，知識點(diǎn)之間有類似的地方，在新概念的提出，新知識的講授過程中，運(yùn)用類比的方法，能使學(xué)生易于理解和掌握。在教學(xué)中，被用于類比的特殊對象是學(xué)生所熟悉的。故學(xué)生容易從新舊對象的對比中接受新知識。
　　在高中數(shù)學(xué)中，可通過類比法引入的概念十分之多。如：對球的概念教學(xué)可與圓的概念進(jìn)行類比。
　　“平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓。定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑�！�
　　“與定點(diǎn)的距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合叫做球體，定點(diǎn)叫做球心，定長叫做球的半徑�！�
　　教師在教授“球”這一概念時，可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“圓”這一概念。然后設(shè)問，“如果我們將概念中的‘平面’換成‘空間’會得到什么樣的結(jié)果呢？”讓學(xué)生進(jìn)行想象、討論，充分調(diào)動同學(xué)們的積極性。新概念的建立，完全可以由學(xué)生自己完成。通過這樣的類比設(shè)問，將知識建構(gòu)的主動權(quán)還給學(xué)生。能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
　　將類比用于定理的教學(xué)，可加深學(xué)生對定理的理解和記憶，使所學(xué)知識系統(tǒng)化，如：在球這一節(jié)中對球的性質(zhì)“一個平面截一個球面，所得的截線是以球心在截面內(nèi)的射影為圓心。以
　�。╮為球的半徑，d為球心到平面的距離）為半徑的一個圓�！比魧⒋诵再|(zhì)與圓中的垂徑定理進(jìn)行類比則它的證明就是一件十分容易的事情。而且通過類比，以舊引新，學(xué)生對性質(zhì)的記憶也會更加牢固，理解也更為深入。
　　類比法可幫助學(xué)生給公式、法則的發(fā)現(xiàn)與證明賦與一個“ ……（未完，全文共3038字，當(dāng)前僅顯示1534字，請閱讀下面提示信息。收藏《高中數(shù)學(xué)類比法組織課堂教學(xué)》）