高中數(shù)學類比法組織課堂教學

　　高中數(shù)學類比法組織課堂教學
　　[內(nèi)容摘要]：類比作為一種推理形式，在數(shù)學的發(fā)展中有著重要作用。恰當?shù)剡\用類比可以有效地培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。而將類比運用到課堂教學中去，能有效地突破知識難點，順利幫助學生完成知識的建構(gòu)。
　　[關鍵詞]：類比、建構(gòu)、課堂教學。
　　在2003年高考數(shù)學試題中有一個亮點，第15題（填空題）：在平面幾何里，有勾股定理：“設的兩邊ab，ac互相垂直，則”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結(jié)論是：“設三棱錐a-bcd的三個側(cè)面abc，acd，adb兩兩相互垂直，則�！痹撛囶}考查了學生分析、解決問題的能力。要求學生有一定的創(chuàng)新能力，能利用已學過的知識，在新的環(huán)境下獨
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、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用�！�
　　《標準》將歸納類比等思維能力的培養(yǎng)提到了相當?shù)母叨�。而不是像已前那樣簡單地認為數(shù)學是為了培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。波利亞曾經(jīng)說過“在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中，歸納推理與類比推理起著主要作用�！贝髷�(shù)學家高斯認為，“發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新比命題論證更為重要，因為一旦抓到了真理之后，進行證明往往只是時間問題�！�
　　在課堂上有意識地培養(yǎng)學生自覺運用類比方法去探索、獲取新知識；整理原有知識；尋找解題思路是有效提高學生思維能力的途徑。
　　運用類比可以溝通不同的知識板塊，充分調(diào)動所學知識，開闊解題思思路。
　　證明：
　　為了使學生較好地掌握和運用類比這一個有力的工具。教師在平常的教學中應該有意識地將類比思想_于各個教學環(huán)節(jié)之中。美國教育心理學家奧蘇伯爾認為，學生學習有意義與否，關鍵在于所要掌握的新知識能否與他們認知結(jié)構(gòu)中的原有知識觀念建立“實質(zhì)性”的和“非人為”的聯(lián)系。而類比是建立這種聯(lián)系的有效方法。通過類比，能使學生在已知基礎上由熟悉到陌生，由淺入深，由直觀到抽象地進行有意義的學習，而不是死記硬背。
　　用類比法引入新概念，可使學生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學中的許多概念，知識點之間有類似的地方，在新概念的提出，新知識的講授過程中，運用類比的方法，能使學生易于理解和掌握。在教學中，被用于類比的特殊對象是學生所熟悉的。故學生容易從新舊對象的對比中接受新知識。
　　在高中數(shù)學中，可通過類比法引入的概念十分之多。如：對球的概念教學可與圓的概念進行類比。
　　“平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合是圓。定點就是圓心，定長就是半徑�！�
　　“與定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，定點叫做球心，定長叫做球的半徑�！�
　　教師在教授“球”這一概念時，可先讓學生復習“圓”這一概念。然后設問，“如果我們將概念中的‘平面’換成‘空間’會得到什么樣的結(jié)果呢？”讓學生進行想象、討論，充分調(diào)動同學們的積極性。新概念的建立，完全可以由學生自己完成。通過這樣的類比設問，將知識建構(gòu)的主動權(quán)還給學生。能更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。
　　將類比用于定理的教學，可加深學生對定理的理解和記憶，使所學知識系統(tǒng)化，如：在球這一節(jié)中對球的性質(zhì)“一個平面截一個球面，所得的截線是以球心在截面內(nèi)的射影為圓心。以
　�。╮為球的半徑，d為球心到平面的距離）為半徑的一個圓�！比魧⒋诵再|(zhì)與圓中的垂徑定理進行類比則它的證明就是一件十分容易的事情。而且通過類比，以舊引新，學生對性質(zhì)的記憶也會更加牢固，理解也更為深入。
　　類比法可幫助學生給公式、法則的發(fā)現(xiàn)與證明賦與一個“ ……（未完，全文共3038字，當前僅顯示1534字，請閱讀下面提示信息。收藏《高中數(shù)學類比法組織課堂教學》）