數(shù)學語言的特性與學生現(xiàn)有學習思之間的矛盾分析

目錄/提綱：……
一、數(shù)學語言的科學性、準確性與學生思維的片面性、模糊性
二、數(shù)學語言的精煉性、簡潔性與學生思維的機械化、簡單化
三、數(shù)學語言的抽象性、規(guī)范性與學生思維的直觀性、隨意性
四、數(shù)學語言的交流性、通用性與學生思維的凝固性、孤立性
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數(shù)學語言的特性與學生現(xiàn)有學習思之間的矛盾分析
廣西桂林市全州縣第三中學 涂夢華

　　什么是數(shù)學語言呢？狹義地說是指數(shù)學符號語言，廣義地說是一切用以反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的語言。在數(shù)學教學活動中，數(shù)學語言表現(xiàn)為三種形態(tài)：首先是符號語言，它是像(a+b)(a-b)=a2-b2這種用數(shù)字、字母、運算符號來表示的語言。其次是文字語言，它是用來解釋、聯(lián)系符號語言、敘述數(shù)學規(guī)律、描述數(shù)學定義、定理等的文字。第三是圖像語言，它是用圖像或圖形來形象地表述數(shù)學對象和數(shù)學關(guān)系的特殊數(shù)學符號，如用“△”表示三角形等。符號語言是文字語言的數(shù)學化，圖像語言是文字語言的直觀再現(xiàn)。它們都是數(shù)學思維和數(shù)學交流必不可少的工具，也是數(shù)學思維的最佳載體，它們與學生的數(shù)學學習行為密切相關(guān)。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾言在
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或者干脆由“兩條直線被第三條直線所截”這一條件，得出“同位角相等”這一結(jié)論，錯因得錯果。有時混淆平行線的性質(zhì)與判定定理。因果顛倒，分析無據(jù)，綜合無理，凡此種種都體現(xiàn)了學生思維的片面性與模糊性。
二、數(shù)學語言的精煉性、簡潔性與學生思維的機械化、簡單化
　　語言的精煉性和簡潔性就是在數(shù)學學習過程中使用數(shù)學術(shù)語、式子、符號，用最少的語言表達最豐富的內(nèi)容。它不是單純地削減語言的數(shù)量，而是提高語言的質(zhì)量，不能多也不能少。
　　語言的精煉，簡潔必須服從于教學規(guī)律，必須確保數(shù)學語言的科學性和準確性，確保表達的清晰完整。學生的求知態(tài)度、知識基礎(chǔ)和歸納能力相對滯后，導致自己不能很好的用數(shù)學語言恰到好處的表達自己的數(shù)學學習思維過程和結(jié)果，明顯的暴露出思維的簡單化和機械化的習慣定勢。
　　例如解分式方程時先要去分母，稱為“方程兩邊都乘以最簡公分母”，有的同學常常忽視“方程”兩字在該解題步驟中起到的舉足輕重作用，只有有了它，我們才能運用等式的基本性質(zhì)二，達到簡化方程求解過程的目的。因此在解方程技能的強化過程中，學生形成了思維定勢，結(jié)果他們在“異分母分式加減運算、含分數(shù)系數(shù)題的因式分解、含分數(shù)系數(shù)的二次函數(shù)解析式求解”等運算中都錯誤地采取“去分母”的方法，導致知識運用方面的錯誤。
三、數(shù)學語言的抽象性、規(guī)范性與學生思維的直觀性、隨意性
　　數(shù)學是由大量概念和命題構(gòu)成的抽象的符號體系，數(shù)學的高度抽象性和概括性主要表現(xiàn)在它所使用的高度形式化的數(shù)學語言上，數(shù)學語言同數(shù)學知識一樣具有高度的抽象性。不論是數(shù)學的文字語言還是符號語言，不論是數(shù)學術(shù)語、公式還是數(shù)學圖表等，都是數(shù)學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點的客觀反映，數(shù)學學科的這一高度抽象概括特性，容易給學生在數(shù)學學習中造成表面的形式理解，具體表現(xiàn)在只記住內(nèi)容豐富的形式符號，而不能真正理解它的本質(zhì)含義；例如數(shù)學符號中，運算符號有“+、-、 、∩、∪、∑”等，關(guān)系符號“∥、⊥、∽、≌、≈、≠、≡、≤、≥、≮、≯、∈、 、 ”等，邏輯符號 “∵、∴、 ”等等，它們的豐富程度令人嘆為觀止。又如上標、下標、前后標的細小變化反映了不同的意義，但又不乏規(guī)范性，一些符號在不同知識范圍的通用性，讓初學者眼花繚亂。
　　因此，數(shù)學語言本身具有豐富的知識性和學術(shù)性，人類用它們來描述對客觀世界的認識，是人類智慧的結(jié)晶，有深奧的寓意，具有層次高、程度深、范圍廣、高度抽象的特點，這些與學生的直觀思維優(yōu)先發(fā)展的客觀事實相沖突，導致學生正確、靈活運用數(shù)學語言來刻畫自己的思維、客觀準確的認知、建構(gòu)數(shù)學知識、實際問題與數(shù)學建模的困難，從而增加了學生的學習困難。
四、數(shù)學語言的交流性、通用性與學生思維的凝固性、孤立性
　　數(shù)學知識具有高度的抽象性，數(shù)學的世界是一個符號的世界，符號是交流與傳播數(shù)學思想的媒介。數(shù)學語言是由一些符號和記號組成的語言。數(shù)學語言就像一座燈塔，照亮了自然的未被揭 ……（未完，全文共2496字，當前僅顯示1587字，請閱讀下面提示信息。收藏《數(shù)學語言的特性與學生現(xiàn)有學習思之間的矛盾分析》）