初中數(shù)學教學中數(shù)學實驗的探索

目錄/提綱：……
一、關于初中數(shù)學教學中數(shù)學實驗的界定
二、數(shù)學實驗設計的原則
三、數(shù)學實驗的分類
四、數(shù)學實驗應注意的幾個方面
五、關于數(shù)學實驗教學過程的設計基本流程
六、數(shù)學實驗的作用
七、數(shù)學實驗一般教學過程和教學方法
八、數(shù)學課堂教學中開展數(shù)學實驗的困難
……

　　提起實驗，無論是中學生還中大學生都會本能地想到物理實驗、化學實驗和生物實驗；說數(shù)學實驗，他們都會表現(xiàn)出茫然和困惑。那么，什么是數(shù)學實驗，為什么要開設（做）數(shù)學實驗呢？
　　數(shù)學實驗是當前高等院校數(shù)學教育課程中的一門重要新興課程。對其內(nèi)容、方法等的研究，國內(nèi)外已經(jīng)并正在進行著大量的工作，可謂如火如荼、方興未艾。
　　數(shù)學實驗是高等數(shù)學教育改革的產(chǎn)物。而在中學，數(shù)學教育所面臨的形勢和存在的問題同在大學的情形是基本一致的，它們的主要差異表現(xiàn)為中學生的知識面較窄、濃度較淺。這樣，中學開設數(shù)學實驗在實驗課題的選擇上必須符合中學生的認知特點。在大學，開設數(shù)學實驗已成為共識，而把數(shù)學實驗及時引入到中學來，對中學教育改革必將起到重要而深遠的影響。
　　數(shù)學的應用范圍急劇擴展：華羅庚形象地描繪到：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日月之繁等各個方面，無處不有數(shù)學的重要貢獻。“可以說數(shù)學的應用正在向一切領域深入和_。在當前各國都極為重視的高技術領域里，由于高技術都是通過數(shù)學模型和方法并借助于計算機的計算和控制功能來實現(xiàn)的，因而人們說：“技術本質(zhì)上就是數(shù)學技術”。馬克思也曾說過：“一門科學，只有當它成功的運用數(shù)學時，才能達到真正完善的地步”。無怪乎許多科學家認為對科學的分類應改為自然科學、
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探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在這過程中，教師通過提問引導和啟發(fā)學生學習研究數(shù)學問題的方法。在數(shù)學教學實驗中教師仍然處于主（要引）導的地位，而學生則處于主動學習的地位。
　　一、關于初中數(shù)學教學中數(shù)學實驗的界定
　　當前，不同層次的數(shù)學教學（包括高等數(shù)學的教學，高中數(shù)學的教學等）專家和學者對數(shù)學實驗有不同的界定。在經(jīng)過我們自己的數(shù)學教學實驗，我們認為初中數(shù)學教學中數(shù)學實驗在實驗工具上，不能排除計算器、計算尺等，在實驗目的上不應只是輔助教學，應把數(shù)學實驗作為一種科學研究方法才能符合它本來的面目。因此我們認為：數(shù)學實驗是一種知識素材形成、發(fā)展和應用為任務，利用算具（或空間模型實物）作為實驗工具來推演（或模擬）的，并且以一定的數(shù)學思想方法作為實驗原理的一種實驗形式；它必須以某一層面的數(shù)學知識素材作為實驗對象，在一般意義下的某種運算程序里，以數(shù)值計算、符號演算或圖形演示等作為實驗內(nèi)容的操作（或心智活動）；達到驗證數(shù)學命題，廣泛開展猜想創(chuàng)新的目的。這里應該指出的是數(shù)學教學中，數(shù)學實驗不應該局限于計算機實驗，更應該等于計算機實驗。
　　中科院院士張景中認為，數(shù)學實驗就是動手算一算、畫一畫、量一量，一個題目，光想不動手，往往不得其門而入，動手做，常會有啟發(fā)，代數(shù)問題，把字母代成數(shù)試一試，幾何問題，多畫幾個圖看一看，這比你冥思苦想效果好得多，學生通過數(shù)學實驗，手腦并用，獲得直接的感性認識，能最大程度地發(fā)揮其主觀能動性，有利于右腦的開發(fā)，并能由此引發(fā)奇思妙想，產(chǎn)生大膽的猜想和創(chuàng)新，使得所學的知識真正地轉(zhuǎn)化自身的知識結(jié)構。
　　數(shù)學實驗與物理、化學實驗、生物實驗相比，不僅需要動手，更需要動腦，思維量大是數(shù)學實驗的基本特征，根據(jù)實驗教學的實踐和探索，可以歸納為以下三種形式：
　　1、操作性數(shù)學實驗教學
　　操作性數(shù)學實驗教學是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論（或假設）的教學活動。這種實驗常適用于與幾何圖形相關的知識、定理、公式的探求或驗證。
　　2、思維性數(shù)學實驗教學
　　思維實驗是按真實實驗方式展開的一種復雜的思維活動，思維性數(shù)學實驗教學是指通過對數(shù)學對象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設問題情境，引導學生運用思維方式探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論（或假設）的教學活動。
　　3、計算機模擬實驗教學
　　計算機模擬實驗教學指借助于計算機的快速運算功能和圖處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論（或假設）的教學活動。計算機多媒體技術能為教學活動提供并展示各種所需的圖文資料，創(chuàng)設、模擬各種與教學內(nèi)容相適應的情境，為抽象的數(shù)學思維提供了直觀模型，為學生的學習和發(fā)展提供了豐富多彩的學習情境和有力的學習工具。
　　在當前我們數(shù)學教學的實際情況（包括學校教學資源配置和學生學習水平）初中數(shù)學教學中數(shù)學實驗應以上述第1、2兩種為主。
　　二、數(shù)學實驗設計的原則
　　數(shù)學實驗的載體是問題，做實驗是從問題出發(fā)進行探索研究的，故選準選好實驗課題就顯得十分重要，根據(jù)我們近一年來初步的探索，我們得出初步的體會是數(shù)學實驗的設計應遵循以下原則：
　　自主性原則，在數(shù)學實驗中要突出學生的主人翁角色。
　　協(xié)調(diào)性原則，注重學生的認知、情意兩個領域的相互協(xié)調(diào)、相互促進。
　　探究性原則，注重知識的發(fā)生過程，交流分析問題解決問題的方法和步驟。
　　量力性原則，要符合學生身心發(fā)展的特征和原有的認知水平，特注意年齡特征。
　　趣味性原則，數(shù)學實驗形式要富于吸引力，能激起學生積極參與的情緒反應。
　　實用性原則，數(shù)學實驗應簡便、易行、有效，要有一定的實際背景和意義。
　　選擇這種實際問題，可以使學生從實驗過程中體會數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的自覺性。
　　能體現(xiàn)計算機的作用：實驗課題的解決需要借助和通過計算機的計算和模擬功能。這是時代的要求，也是數(shù)學教育改革和發(fā)展的方向。
　　三、數(shù)學實驗的分類
　　中學數(shù)學教學里，數(shù)學實驗的分類主要取決于劃分的標準；一般地講，數(shù)學實驗的分類可以有以下四種分類標準。第一類按照知識素質(zhì)來劃分中學數(shù)學實驗，可以有代數(shù)實驗、幾何實驗、解析實驗、三角實驗及概率統(tǒng)計實驗等。
　　第二類依據(jù)數(shù)學實驗的任務來作為標準。可以有準備實驗、計算實驗、體驗實驗和應用實驗等。
　　第三類依據(jù)數(shù)學實驗的使用實驗工具來區(qū)分，可以有計算機實驗、折紙實驗、算法實驗和骰子實驗等等。例如中學數(shù)學教學里。用幾何畫板上的圖形實驗與折紙實驗兩種方法來完成三角形內(nèi)心、外心和重心的存在性“證明”前者計算機實驗用的 ……（未完，全文共10515字，當前僅顯示2501字，請閱讀下面提示信息。收藏《初中數(shù)學教學中數(shù)學實驗的探索》）