論文開題報告：一類具有垂直傳染的SIR模型的穩(wěn)定性

大學(xué)本科畢業(yè)論文(設(shè)計)開題報告
學(xué)院：　數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院　　　　　　　　　　　　專業(yè)班級：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1班　

課題名稱 一類具有垂直傳染的SIR模型的穩(wěn)定性

1、本課題的的研究目的和意義：
記 。由以上對模型分析所得定理，我們可以有以下結(jié)論：
在對a取不同值的情況下（此處只取a=3和a=5兩個特例來說明情況），若有 ，則此類傳染病將在種群內(nèi)演變成地方病而長久存在。在 的情況下，此類傳染病將在種群內(nèi)逐漸控制消失。綜合以上分析，結(jié)合 的表達(dá)式，提出以下的防控此類傳染病的思路和具體策略：調(diào)控 中的參數(shù)，使 盡可能大。所以采取的具體措施可為：
（1） 加大染病者因染病的治愈率 ，若患病者是禽、畜類可采取撲殺的方法；若是人類只可加快研究藥品，提高治愈率。
(2) 因p=1-q，所以可以降低傳染病的垂直傳染概率，這可采取人為的方法使患病者少生或不生第二代，
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瘧疾在蚊子與人群之間傳播的動態(tài)行為進(jìn)行了研究。其結(jié)果表明，如果將蚊子的數(shù)量減少到一個臨界值以下，那么瘧疾的流行將會得以控制。Ross的這項(xiàng)研究使她第二次獲得了Nobel醫(yī)學(xué)獎。1926年為了研究1665-1666年黑死病在倫敦的流行規(guī)律以及1906年瘟疫在孟買的流行規(guī)律，Kermack和McKendrick構(gòu)造了著名的SIR倉室模型。繼后，又在1932年提出了SIS倉室模型，并在分析所建立模型的基礎(chǔ)上，提出了區(qū)分疾病流行與否的“闕值理論”，為傳染病動力學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。傳染病動力學(xué)的建模與研究于20世紀(jì)中葉開始蓬勃發(fā)展。近20年來，國際上傳染病動力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于分析各種各樣的傳染病問題。目前，對傳染病的研究主要有描述性研究 、分析性研究、實(shí)驗(yàn)性研究和理論性研究四種方法。傳染病動力學(xué)是對傳染病進(jìn)行理論性定量研究的一種重要方法。它是根據(jù)種群生長的特性，疾病的發(fā)生及在種群內(nèi)的傳播、發(fā)展規(guī)律，以及與之有關(guān)的社會等因素，建立能反映傳染病動力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，通過對模型動力學(xué)性態(tài)的定性、定量分析和數(shù)值模擬，來顯示疾病的發(fā)展過程，揭示其流行規(guī)律，預(yù)測其變化發(fā)展趨勢，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對其預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為人們制定防治決策提供理論基礎(chǔ)和數(shù)量依據(jù)。傳染病動力學(xué)與生物統(tǒng)計學(xué)以及計算機(jī)仿真等方法相互結(jié)合、相輔相成，能使人們對傳染病流行規(guī)律的認(rèn)識更加深入全民，能使所建立的理論與防治策略更加可靠和符合實(shí)際。建立傳染病模型的主要理由是可利用模型對影響疾病傳播的生物學(xué)和社會機(jī)理作清晰描述，通過模型的研究來揭示疾病流行規(guī)律，預(yù)測流行趨勢，為發(fā)現(xiàn)、預(yù)防和控制疾病的流行提供理論根據(jù)和策略。數(shù)學(xué)模型也是檢驗(yàn)理論和定量評估參想與結(jié)論的實(shí)驗(yàn)工具。對于流行病模型，通常借助于平衡狀態(tài)的存在和穩(wěn)定性、極限環(huán)的存在性、Hopf分支、同異宿分支的存在性和穩(wěn)定性的討論。建立流行病傳播的閾值，從而知道流行病消除和流行的條件以及什么情況下流行病會周期性的爆發(fā)等。分支的研究方法可以明確的反映出，當(dāng)影響流行病傳播的一些因素有微小的變化時，疾病的最終流行狀態(tài)可能發(fā)生巨大的變化，從而為制定控制cuoshi 提供良好的理論依據(jù)。對傳播規(guī)律問題主要討論：（1）隨著時間的推移，疾病是消失還是待續(xù)；（2）疾病最終是否出現(xiàn)平衡點(diǎn)，一個或者多個，該平衡態(tài)是奇點(diǎn)還是周期解或極限環(huán)；（3）該平衡態(tài)是否穩(wěn)定，在數(shù)學(xué)上既是關(guān)于解的漸近穩(wěn)定問題；（4）對于具有穩(wěn)定平衡態(tài)的系統(tǒng)，如何去求平衡態(tài)的吸引域。
近20年來，國際上對傳染病動力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于分析各種各樣的傳染病問題。這些數(shù)學(xué)模型大多是適用于傳染病的一般規(guī)律的研究，也有部分是針對諸如麻疹、肺結(jié)核、性病、艾滋病等諸多具體的疾病。從傳染病的傳播機(jī)理來看，這些模型涉及接觸傳播、垂直傳播、蟲媒傳播等不同感染方式，是否考慮疾病的潛伏期。對病人的隔離，因病或因接種而獲得的免疫力以及免疫力的逐漸喪失，是否可以忽略因病死亡率，不同種群之間的交叉感染，種群自身不同的增長規(guī)律，以及種群的年齡結(jié)構(gòu)，空間遷移或擴(kuò)散等因素。從模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)分為：常微分方程傳染病模型，其主要討論具有常數(shù)輸入和指數(shù)死亡的傳染病模型、具有潛 ……（未完，全文共3426字，當(dāng)前僅顯示1731字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文開題報告：一類具有垂直傳染的SIR模型的穩(wěn)定性》）