數(shù)據(jù)的背后5

數(shù)據(jù)的背后5
專 業(yè)：哲學(xué)

題1：在夏末大減價的時候，一家商店的衛(wèi)生潔具以5折出售，另一家則是以“買一送二”吸引顧客。假設(shè)兩家商店的潔具原價相同，哪家商店的價格更吸引人？請解釋。
解答：我覺得本題需分兩種情況考慮：
一、 如果顧客購買潔具只是為了家用，那么顯然，第一家的價格更吸引人。因為我們知道，消費(fèi)者購買家用潔具僅為了家庭使用，其定單量是很少的，一兩件而已。例如購買馬桶，一般家用只需要購買一件，此時顯然第一家的價格更能吸引消費(fèi)者。因為若按第二家“買一送二”的促銷原則，假設(shè)馬桶的原價為1000元，顧客需花1000元買一件馬桶，另加店家附送的兩件對他根本沒有作用甚至礙手礙腳的馬桶；而按第一家店的促銷原則，顧客只需花費(fèi)500元即可滿足自身需要。
二、 但是如果是大客戶訂單的話那就另當(dāng)別論了。在此種情況下，顯然第二家店的促銷政策更吸引人。我們不妨
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估風(fēng)險的時候，如果有人在一旁為你出謀劃策，那么你的估計會因他人的意見而產(chǎn)生偏離。我們在前面的章節(jié)里學(xué)過，有時為了使調(diào)查結(jié)果滿足某種需要，調(diào)查問卷會提出一些帶有一定偏向的問題。在本題中可能該學(xué)者主觀希望人們重視意外事件造成的死亡率，或者，該學(xué)者是受某保險公司委托進(jìn)行調(diào)查。這樣的結(jié)果顯然帶有明顯的主觀傾向性，自然也就不符合現(xiàn)實情況。其余幾個因素與本題無多大聯(lián)系，在此略過不談。另外，第四節(jié)中影響主觀概率的3種個性也會影響到調(diào)查的準(zhǔn)確性。

題3：某報刊登的一種治療季節(jié)性過敏性鼻炎的藥品廣告聲稱，該藥物進(jìn)行了雙盲實驗，其中實驗組為374人，對照組有193人，在服用藥物的患者中，有65人出現(xiàn)了頭痛的不良反應(yīng)。
a) 頭痛的樣本比例是多少？
b) 上述比例的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？
c) 根據(jù)上述數(shù)據(jù)構(gòu)造關(guān)于總體頭痛比例的95%置信區(qū)間，并對此作出解釋。
解答：a)根據(jù)數(shù)據(jù)可知，頭痛的樣本比例p′=65÷374=0.1737968
b)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)來看，易知，總體比例p=65÷（374+193）=0.1146384
則，標(biāo)準(zhǔn)差=（p(1-p)／n）1／2=（0.1146384 (1-0.1146384)／374）1／2=0.016
c)總體95%的置信區(qū)間=0.174±2*0.016，即為（0.142，0.206）
該置信區(qū)間表明，我們有95%的把握認(rèn)為出現(xiàn)頭痛的不良反應(yīng)的人約占14.2%—20.6%。
繼續(xù)上題，在服用安慰劑的193人中，有43人出現(xiàn)頭痛。
a) 算出服用安慰劑后出現(xiàn)頭痛的人在總體中的比例的95%的置信區(qū)間；
b) 注意到服用安慰劑后出現(xiàn)頭痛的比例要高于服用藥物，請用這個信息解釋：為什么在研究藥物潛在的不良反應(yīng)時，安排對照組服用安慰劑是十分重要的？
解答：a) 根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)來看，易知，總體比例p=43÷（374+193）=0.0758，樣本比例p′=43÷193=0.2228，標(biāo)準(zhǔn)差=（p(1-p)／n）1／2=（0.0758 (1-0.0758)／193）1／2=0.0190，所以，總體95%的置信區(qū)間=0.2228±2*0.0190=（0.1848，0.2608）.這樣，我們有95%的把握認(rèn)為在服用安慰劑的人中出現(xiàn)頭痛的人約占18.48%—26.08%。
b）在實驗中安排一個對照組我們可以對比實驗組和對照組的結(jié)果，從而得出更準(zhǔn)確的結(jié)果。就像本題，只看實驗組的結(jié)果，我們并不認(rèn)為該藥物能夠很好地治療季節(jié)性過敏性鼻炎，但對比對照組的結(jié)果，實驗組的結(jié)果就變得更加可信更加令人信服了。

題4：某乳制品廠的一種盒裝鮮奶產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量是495克，但是在生產(chǎn)過程中不可避免地出現(xiàn)超重或重量不足地現(xiàn)象。為了控制產(chǎn)品合格率，隨機(jī)抽取100盒鮮奶進(jìn)行檢查，測得產(chǎn)品的平均重量為494克，標(biāo)準(zhǔn)差為6克。
試 1）鮮奶產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量的95％的置信區(qū)間；
2）以5％的的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格；
3）給出本例兩類錯誤的解釋，并求第一類錯誤的概率。
解答：1)因為給定一個樣本，關(guān)于總體均值的95%的置信區(qū)間的計算公式為
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