論文：中國上證交易所利率期限結(jié)構(gòu)相依性研究

論文：中國上證交易所利率期限結(jié)構(gòu)相依性研究

【摘要】應(yīng)用兩因子Vasicek模型在狀態(tài)空間框架下使用卡爾曼濾波技術(shù)研究我國上海證券交易所國債利率期限結(jié)構(gòu)。提取1年期和20年期利率的觀測(cè)誤差，在不假設(shè)觀測(cè)誤差具體概率分布的條件下,使用非參數(shù)方法估計(jì)其邊際分布,并使用極大似然方法對(duì)常用的阿基米德類Copula和混合Copula進(jìn)行估計(jì),從而確定其相依結(jié)構(gòu)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Gumbel Copula和混合Copula能較好地描述兩者的相依結(jié)構(gòu)。采用蒙特卡羅模擬方法計(jì)算國債投資組合的在險(xiǎn)價(jià)值，發(fā)現(xiàn)使用高斯Copula、Frank Copula、Clayton Copula和混合Copula都會(huì)明顯低估國債投資組合的風(fēng)險(xiǎn)， Gumbel Copula更合適。
【關(guān)鍵詞】 Copula; 利率期限結(jié)構(gòu); Vasicek模型；狀態(tài)空間模型
【中圖分類號(hào)】F830 【文獻(xiàn)識(shí)別碼】A

Term Structure Dependence Research of Interest Rates
in Shanghai Stock E*change
Abstract: Two-factor Vasicek model in state-space framework with Kalman filtering is applied to research treasury term structure of interest rates
……（新文秘網(wǎng)http://120pk.cn省略1025字，正式會(huì)員可完整閱讀）……　
程的擬合。理論上，因子可以任意選擇，常使用短期利率代替因子變量進(jìn)行研究，這種方法忽略了利率橫界面信息，不可能獲得風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的參數(shù)，而這些信息卻是風(fēng)險(xiǎn)管理和定價(jià)必不可少的。于是，綜合考慮橫截面信息和時(shí)間序列信息的方法應(yīng)運(yùn)而生。Pearson和Sun(1994)構(gòu)造了兩因子CIR模型的似然函數(shù)，用兩個(gè)可觀測(cè)的價(jià)格作為兩個(gè)因子[8]。該方法只選擇了期限結(jié)構(gòu)上的兩個(gè)點(diǎn)，沒有充分利用橫截面信息，同時(shí)也沒有考慮債券期限結(jié)構(gòu)的觀測(cè)誤差。另一種方法是由Chen和Scott(1993)開創(chuàng)的，他們利用狀態(tài)變量的條件密度來估計(jì)單因子,兩因子和三因子的CIR模型，構(gòu)造了包含橫截面信息和時(shí)間序列信息的方程系統(tǒng),試圖識(shí)別所有參數(shù)[11]，他們假設(shè)至少有一個(gè)債券的價(jià)格不存在觀測(cè)誤差，顯然與實(shí)際市場(chǎng)相悖。也有學(xué)者結(jié)合靜態(tài)估計(jì)的時(shí)變特征進(jìn)行研究,Martellini,Meyfredi(2007)使用NS,SV模型將每日的國債價(jià)格數(shù)據(jù)擬合出當(dāng)日的利率期限結(jié)構(gòu),并系統(tǒng)研究NS,SV模型參數(shù)的時(shí)變特征[5]。
如果把狀態(tài)變量看成是不可觀測(cè)的，使用狀態(tài)空間方法結(jié)合卡爾曼濾波算法研究多因子利率模型就非常合適了。Chen和Scott(2003)使用多因子CIR模型研究美國國債利率期限結(jié)構(gòu)，結(jié)論認(rèn)為，多因子模型在描述期限結(jié)構(gòu)變化時(shí)是必要的[12]。然而，Chatterjee(2004)使用該方法研究了英國和德國債券市場(chǎng)的CIR模型，發(fā)現(xiàn)增加一個(gè)因子并不能提高對(duì)利率的擬合效果，單因子CIR模型更合適[10]。Geyer和Pichler(1999)用同樣的方法研究了美國市場(chǎng)利率，認(rèn)為，盡管多因子CIR模型在描述利率期限結(jié)構(gòu)的形狀上有較強(qiáng)的彈性,但是因子非負(fù)的約束限制了模型的靈活性[1]。此外，Babbs和Nowman (1998,1999)使用單因子和多因子的Vasicek模型，研究發(fā)現(xiàn)兩因子的Vasicek模型適合于美國及其他九個(gè)國家的國債市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)[13,14]。Cassola和Luis(2001)也證明兩因子Vasicek模型適合德國市場(chǎng)的利率期限結(jié)構(gòu)[7]。當(dāng)然,也有學(xué)者使用該方法對(duì)我國國債市場(chǎng)的利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，宋福鐵、陳浪南(2006)使用上交所國債數(shù)據(jù)研究了單因子到五因子CIR模型[16]。高馳、王擎(2006)也使用該方法，發(fā)現(xiàn)三因子的CIR模型更能準(zhǔn)確地反映上交所利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化[17]。這些研究無一例外地假設(shè)債券價(jià)格或者零息債券的收益率都存在觀察誤差，且這些誤差服從獨(dú)立的均值為零的正態(tài)分布，他們均未對(duì)這些觀測(cè)誤差進(jìn)行進(jìn)一步分析。本文將引入Copula對(duì)該觀測(cè)誤差的相依性進(jìn)行研究。
Copula函數(shù)的引入為研究?jī)蓚�(gè)隨機(jī)變量序列的復(fù)雜相關(guān)性提供了很好的工具，目前Copula方法廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域，包括研究資本市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)、期貨市場(chǎng)及信用衍生品市場(chǎng)的相關(guān)性。 Junker,Szimayer和 Wagner(2006)首次將Copula函數(shù)應(yīng)用于對(duì)美國國債利率期限結(jié)構(gòu)的研究[6]，他假設(shè)觀測(cè)誤差服從正態(tài)分布，并簡(jiǎn)單地使用阿基米德類Copula為觀測(cè)誤差進(jìn)行建模并應(yīng)用于投資組合的風(fēng)險(xiǎn)管理。嚴(yán)格的正態(tài)假設(shè)可能與事實(shí)不符，從而導(dǎo)致Copula函數(shù)估計(jì)產(chǎn)生誤差。另外，僅僅使用常用的阿基米德類Copula進(jìn)行建模，可能未充分考慮誤差的復(fù)雜相關(guān)性。
盡管Copula方法在國內(nèi)研究較多，使用該方法對(duì)我國國債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模還尚屬首次。本文假設(shè)各期限利率都存在觀測(cè)誤差，使用兩因子的Vasicek模型對(duì)我國上海證券交易所上市的國債利率期限結(jié)構(gòu)中的1年、5年、15年、和20年期的利率建模，在狀態(tài)空間模型下,結(jié)合卡爾曼濾波算法估計(jì)模型參數(shù)，并提取出1年期和20年期利率的觀測(cè)誤差，在不對(duì)誤差具體分布形式進(jìn)行假設(shè)的情況下，使用半?yún)?shù)方法分別估計(jì)Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula以及混合Copula的參數(shù)。三類簡(jiǎn)單Copula在描述這種相依結(jié)構(gòu)上互有利弊， Gumbel Copula擬合效果較好，但是與此相比，混合Copula更具優(yōu)勢(shì)。將其應(yīng)用于國債組合投資的風(fēng)險(xiǎn)管理中，發(fā)現(xiàn)與高斯Copula度量的風(fēng)險(xiǎn)存在較大的差距，簡(jiǎn)單使用高斯Copula會(huì)明顯低估風(fēng)險(xiǎn)。
3 模型的建立
3.1 仿射利率模型---雙因子Vasicek模型
仿射利率模型的特點(diǎn)是假設(shè)收益率是狀態(tài)變量的線性函數(shù)，而狀態(tài)變量又假設(shè)為Vasicek模型。n因子的利率期限結(jié)構(gòu)模型假設(shè)短期利率是n個(gè)隨機(jī)因子之和，而每個(gè)因子又設(shè)定為擴(kuò)散系數(shù)恒定，且存在均值回復(fù)過程的隨機(jī)形式。即:


該利率條件下，無風(fēng)險(xiǎn)零息債券的價(jià)格可以寫成:

其中：， ，
， ，表示n維狀態(tài)向量，τ表示到期期限。
上式中，參數(shù)表示瞬時(shí)利率r的長(zhǎng)期均值水平，表示第i個(gè)因子的均值回復(fù)速度，表示第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的擴(kuò)散系數(shù)，表示第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的補(bǔ)償系數(shù)。根據(jù)零息債券價(jià)格與收益率之間的關(guān)系，到期期限為的零息債券的收益率為:

當(dāng)n=2時(shí)，即影響瞬時(shí)即期利率的隨機(jī)因子設(shè)定為兩個(gè)，于是，該多因子模型就變?yōu)閮梢蜃幽Ｐ汀?br>3.2 狀態(tài)空間模型
進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，需要將上述兩因子Vasicek模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型。假設(shè)各個(gè)期限的利率都存在觀測(cè)誤差，則到期期限為τ的零息債券收益率可以表示為：

對(duì)于N個(gè) ……（未完，全文共15999字，當(dāng)前僅顯示2877字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：中國上證交易所利率期限結(jié)構(gòu)相依性研究》）