論文：含有離散選擇變量的聯(lián)立方程模型—一個文獻綜述

論文：含有離散選擇變量的聯(lián)立方程模型—一個文獻綜述

摘 要
離散選擇模型屬于微觀計量經(jīng)濟學范疇。在一些情形下，需要將離散選擇變量引入聯(lián)立方程組的框架。本文回顧了Heckerman給出的在聯(lián)立方程組模型下引入選擇變量的幾種經(jīng)典形式以及該模型要求的邏輯一致性條件。隨后Bjorn和Vuong發(fā)現(xiàn)了邏輯一致性條件的不合理性,并將博弈的視角引入了這一模型,給出的此種模型的解。Kooreman在博弈視角下的進行了進一步深入研究,發(fā)現(xiàn)前人給出的博弈形式隱含著雙方的對等地位。Kooreman利用Stackelberg型的博弈來研究了博弈雙方不對等時的情況。最后，本文給出了這一領(lǐng)域的一些最新成果與筆者認為的發(fā)展方向。
關(guān) 鍵 詞：離散選擇模型；聯(lián)立方程組；博弈

Abstract
Discrete choice model belongs to the field of micro-econometrics. Under particular circumstances, it is necessary to involve discrete choice variables in a framework of simultaneous equations model. This paper reviews the classic cases of simultaneous eq
……（新文秘網(wǎng)http://www.120pk.cn省略1001字，正式會員可完整閱讀）……　
n給出的框架雖然便于構(gòu)建離散數(shù)據(jù)的描述性模型，然而卻不適用于計量經(jīng)濟學中的結(jié)構(gòu)方程模型。為此，他拓展了多元probit模型，使之能夠同樣適用于連續(xù)內(nèi)生變量的研究。但他同樣指出這樣做將很強的依賴于一個假設(shè)：內(nèi)生的離散變量是由潛在的連續(xù)內(nèi)生變量產(chǎn)生的。然而，Heckerman的模型卻在一定程度上產(chǎn)生了自相矛盾的“邏輯一致性條件”問題。Bjorn和Vuong(1984)改進了Heckerman的模型的假設(shè)，將博弈論的視角引入分析并解決了“邏輯一致性條件”問題。在他們之后又涌現(xiàn)出大量文獻不斷的豐富了這一領(lǐng)域。
二、Heckerman的貢獻：
Heckman在其論文中按照變量的不同形式將他的模型分為六種情況，而它們有共同的結(jié)構(gòu)方程形式：（為了簡化，只考慮雙方程的形式，潛在連續(xù)內(nèi)生變量由和給出。）
（2.1a）
（2.1b）
這里，虛擬變量[[1] 注：這里只設(shè)置了一個虛擬變量，是為了與原文一致。實際上，設(shè)置兩個虛擬變量顯然是可行的。][1]定義為：
=1，當且僅當>0, （2.1c）
=0，如果
并且，， ， ， j=1,2；i=1,…,I
, 對j,j’=1,2；并且ii’。
和均為有限外生變量，隨機變量和的聯(lián)合概率分布被假設(shè)為二元正態(tài)分布。同時，在和都可被觀測且時，方程（2.1a）和（2.1b）都可識別。
上面的模型意味著和有可能被直接觀測，也有觀測不到的可能性。但即使不能被直接觀測，事件>0將被觀測到，并由虛擬變量=1記錄下來；而事件則由=0來描述。另外，當>0時，方程（2.1a）和（2.1b）都將產(chǎn)生漂移，數(shù)量分別為和。一個合適的例子是，假設(shè)方程（2.1a）和（2.1b）分別代表需求方程和供給方程。和分別代表著第i個時點上觀測到的商品數(shù)量和價格。而一旦商品價格超過某一特定值的時候（在2.1c中為0，當然，也可以改為其他值），政府將對消費者和生產(chǎn)者進行補貼，補貼額分別為和，這樣就產(chǎn)生了方程的漂移。
Heckerman給出的六種情況分別為：
1.經(jīng)典聯(lián)立方程組模型—這時和應(yīng)直接可測，并且無結(jié)構(gòu)性漂移（）
2.帶有結(jié)構(gòu)性漂移的經(jīng)典聯(lián)立方程組模型—這時和應(yīng)直接可測，但方程中允許有結(jié)構(gòu)性漂移出現(xiàn)。
3.多元Probit模型—這時，這時和不可直接觀測，而只有，這樣的事件被觀測到，并且方程中不允許結(jié)構(gòu)性漂移。
4.帶有結(jié)構(gòu)性漂移的多元Probit模型—這時，這時和不可直接觀測，而只有，這樣的事件被觀測到，并且方程中允許有結(jié)構(gòu)性漂移出現(xiàn)。
5.混合模型（The hybrid model）—這時，直接可測，但而只有，這樣的事件被觀測到，并且方程中不允許結(jié)構(gòu)性漂移。
6.帶有結(jié)構(gòu)性漂移的混合模型—這時，直接可測，但而只有，這樣的事件被觀測到，并且方程中允許有結(jié)構(gòu)性漂移出現(xiàn)。
Heckerman在其論文中證明了：方程組（2.1a）--（2.1c）在統(tǒng)計上有意義的充分必要條件是。同時，在對有漂移的混合模型進行估計時，間接最小二乘法和極大似然估計都能得到一致的估計量。然而，極大似然估計的結(jié)果是漸進有效的。
在Heckerman（1978）之后，Gourierou*, Laffont和Monfort(1980)以及Schmidt(1981)也都分別就聯(lián)立方程中引入選擇變量時參數(shù)應(yīng)滿足的條件（Schmidt將之稱為“邏輯一致性條件”）進行了分析。而Bjorn和Vuong(1984)指出，為了使帶有結(jié)構(gòu)性漂移的聯(lián)立方程組模型在統(tǒng)計上有意義的條件（比如前文中提到的，在Heckerman的模型中要求的。）往往是沒有經(jīng)濟學解釋的。他們認為這正是這種模型在經(jīng)濟學研究中少有應(yīng)用的原因。類似的，Schmidt（1981）認為這種“邏輯一致性條件”會使人們對這些模型是否具有內(nèi)在的聯(lián)立性產(chǎn)生懷疑。Maddala在其著作[[1] G.S.Maddala. Limited-dependent and qualitative variables in economics. Cambridge University Press 1983 Chapter 7 pp.216][1]中也對設(shè)計含有潛在連續(xù)變量的聯(lián)立方程組持懷疑態(tài)度。他指出，雖然建立聯(lián)立方程組是一件很誘人的事，但其經(jīng)濟意義卻是可疑的。在那段時間，應(yīng)用中比較成功的是Edwards(1975)在法律的效率上的研究以及Goldfeld和Quandt(1975)對西瓜市場的研究。
三、Bjorn和Vuong的貢獻：
在這種形式下，Bjorn和Vuong(1984)開創(chuàng)性的將博弈論的視角引入了離散選擇的計量經(jīng)濟學模型。他們?yōu)楹须x散選擇變量的聯(lián)立方程組模型找到了一種替代方法，在他們的方法中沒有引入任何的邏輯一致性約束。其核心的觀點是：邏輯一致性問題的來源就在于聯(lián)立方程組中的每個隨機擾動項和離散選擇變量之間不是一一對應(yīng)的關(guān)系。
Bjorn和Vuong(1984)從夫妻之間選擇參加勞動的決策的例子開始：
如果丈夫參加勞動，
=0 如果丈夫不參加勞動；
如果妻子參加勞動，
=0 如 ……（未完，全文共11818字，當前僅顯示2811字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：含有離散選擇變量的聯(lián)立方程模型—一個文獻綜述》）