論文：理性預(yù)期、完全時(shí)間一致性與最優(yōu)利率規(guī)則——一個(gè)基于無(wú)窮遠(yuǎn)視角的觀點(diǎn)的分析

理性預(yù)期、完全時(shí)間一致性與最優(yōu)利率規(guī)則
——一個(gè)基于無(wú)窮遠(yuǎn)視角的觀點(diǎn)的分析

內(nèi)容提要：本文以基準(zhǔn)的線性理性預(yù)期模型為框架，分析比較了利率規(guī)則的全局最優(yōu)解SG、條件承諾最優(yōu)解SCC、相機(jī)抉擇最優(yōu)解SD、時(shí)間一致性最優(yōu)解STP和完全時(shí)間一致性最優(yōu)解SFTP這五種形式的最優(yōu)解的優(yōu)劣性。我們發(fā)現(xiàn)：雖然SGSCCSD（表示“較優(yōu)于”或“較強(qiáng)于”），但SG和SCC是時(shí)間不一致性解，它們最終會(huì)退化為SD的形式；又因?yàn)镾TP是SCC的上確界，因而也未必絕對(duì)優(yōu)于SD；最后，SFTP相對(duì)于SD是占優(yōu)解，它等價(jià)于在STP的基礎(chǔ)上規(guī)定社會(huì)貼現(xiàn)因子等于1，它所對(duì)應(yīng)的均衡符合時(shí)間一致性均衡是穩(wěn)態(tài)均衡的本質(zhì)內(nèi)涵，它相當(dāng)于在原有的線性理性預(yù)期模型框架內(nèi)增加了兩類約束條件，同時(shí)隨機(jī)非穩(wěn)態(tài)社會(huì)損失福利函數(shù)也相應(yīng)地轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)穩(wěn)態(tài)社會(huì)損失福利函數(shù)。
關(guān)鍵詞：理性預(yù)期 無(wú)窮遠(yuǎn)視角 完全時(shí)間一致性 最優(yōu)利率規(guī)則

時(shí)間一致性的概念是由Kydland和Prescott（1977）首先提出來(lái)的，之后Barro和Gordon（1983a，1983b）又進(jìn)一步研究了時(shí)間不一致性可能引發(fā)的各種問(wèn)題以及消除時(shí)間不一致性的途徑，從而將中央銀行的聲譽(yù)和中央銀行維持其聲譽(yù)的能力正式納入至貨幣政策的分析中來(lái)。然而后續(xù)研究卻扭曲了時(shí)間一致性政策的本質(zhì)含義，認(rèn)為只要消除通貨膨脹傾向問(wèn)題就可以消除時(shí)間不一致性，因而過(guò)多地著墨于如何降低甚至消除通貨膨脹傾向的問(wèn)題上。這些研究的貢獻(xiàn)一方面是為中央銀行聲譽(yù)的分析提供了一個(gè)正式的理論框架，另一方面則是探尋了可能影響貨幣政策選擇的外部激勵(lì)因素，比如中央銀行_和政治因素，但無(wú)論如何都不能從根本上解決時(shí)間不一致性問(wèn)題。正如我們?cè)诘谌糠謱⒁吹降模诰�性理性預(yù)期模型的框架下，如果產(chǎn)出缺口目標(biāo)水平，那么時(shí)間一致性政策也會(huì)引發(fā)通貨膨脹傾向問(wèn)題，因此與上述傳統(tǒng)的研究方法不同，本文對(duì)時(shí)間不一致性問(wèn)題的解決則是從Woodford（2000）提出的“無(wú)窮遠(yuǎn)”的視角或者“原狀”的視角出發(fā)，以期還時(shí)間一致性政策以本來(lái)面目。
在線性理性預(yù)期模型的框架內(nèi)推導(dǎo)出來(lái)的最優(yōu)利率規(guī)則同樣會(huì)面臨時(shí)間不一致性的問(wèn)題。本文的目的就是要探尋線性理性預(yù)期模型的時(shí)間一致性最優(yōu)解，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出最優(yōu)利率規(guī)則的時(shí)間一致性標(biāo)準(zhǔn)。為此，在第一部分，我們首先給出了一個(gè)基準(zhǔn)的線性理性預(yù)期模型的全局最優(yōu)解、條件承諾最優(yōu)解和相機(jī)抉擇最優(yōu)解，并對(duì)它們之間的優(yōu)劣性作出判斷；第二部分將采用無(wú)窮遠(yuǎn)視角的觀點(diǎn)推導(dǎo)出基準(zhǔn)模型的時(shí)間一致性最優(yōu)解，并將其與相機(jī)抉擇最優(yōu)解進(jìn)行比較；在第三部分，我們將在修正的基準(zhǔn)模型的框架內(nèi)推導(dǎo)出完全時(shí)間一致性最優(yōu)解，最終與相機(jī)抉擇最優(yōu)解進(jìn)行比較；最后，我們將總結(jié)出用于判別最優(yōu)利率規(guī)則的完全時(shí)間一致性標(biāo)準(zhǔn)。
一 全局最優(yōu)解、條件承諾最優(yōu)解與相機(jī)抉擇最優(yōu)解
考慮一個(gè)基準(zhǔn)的線
……（新文秘網(wǎng)http://120pk.cn省略1869字，正式會(huì)員可完整閱讀）……　
優(yōu)均衡路徑一般服從MA（∞）過(guò)程。例如一個(gè)可能的形式為：，其中，L為滯后算子，為一個(gè)獨(dú)立的白噪聲過(guò)程，這時(shí)，很容易證明成立。] 因而二者是等價(jià)的，但對(duì)于規(guī)定其他的算法法則能否得出等價(jià)的最優(yōu)均衡路徑，我們就不得而知了。之所以如此，是因?yàn)樯鲜鏊惴ǚ▌t缺少一個(gè)合理的經(jīng)濟(jì)解釋。如果社會(huì)損失函數(shù)僅僅是單期的，則全局（長(zhǎng)期）最優(yōu)均衡對(duì)應(yīng)的額外約束條件為（），而如果社會(huì)損失函數(shù)是累加折舊的，則全局最優(yōu)均衡對(duì)應(yīng)的額外約束條件為，即，這表明在全局均衡處，經(jīng)濟(jì)代理人在初始期（t=1）會(huì)預(yù)期未來(lái)（t+1）的長(zhǎng)期均衡條件（）成立。對(duì)于我們這里的模型而言，目標(biāo)函數(shù)（5）是累加折現(xiàn)的，初始期為，因此長(zhǎng)期均衡等式必須是預(yù)期的，即，這在形式上雖然與上述算法法則一致，但卻不是隨意規(guī)定的，而是出于全局（長(zhǎng)期）最優(yōu)均衡的考慮。
在額外的預(yù)期長(zhǎng)期均衡條件（）的約束下，系統(tǒng)（6）的最優(yōu)一階條件為：
t=+1,+2, ּּּ （7）
t=,+1, ּּּ （8）
（9）
（9）為初始條件，它等價(jià)于或者，后者并不滿足后面將要提出的為使最優(yōu)承諾時(shí)間一致的初始期長(zhǎng)期均衡約束條件：，這表明，最優(yōu)一階系統(tǒng)（7）~（9）所確定的全局最優(yōu)均衡路徑是時(shí)間不一致的，同時(shí)也是為什么（7）和（8）所確定的承諾最優(yōu)解被稱作“條件承諾”的原因。但在這里，時(shí)間不一致并不是討論的重點(diǎn)，我們的目的是要通過(guò)定量比較考慮承諾與不考慮承諾兩種情形下的最優(yōu)脈沖響應(yīng)路徑和社會(huì)損失函數(shù)值，以反映出條件承諾最優(yōu)解與相機(jī)抉擇最優(yōu)解在大部分情形下的優(yōu)劣性，從而為完全時(shí)間一致性標(biāo)準(zhǔn)的提出奠定基礎(chǔ)。
利用（8），從（7）中消除拉各朗日乘子，可得：
t=+1,+2, ּּּ （10）
對(duì)于初始期，利用（8）和（9）可得：
（11）
利用最小狀態(tài)變量法（MSV）和待定系數(shù)法（UC），我們可以分別給出、（）對(duì)的最優(yōu)脈沖響應(yīng)函數(shù)：
（12）
t> （13）
（14）
t> （15）
其中，為實(shí)根且滿足不等式，（12）~（15）為全局最優(yōu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，（12）和（14）為相機(jī)抉擇最優(yōu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。為定量模擬兩種情形下的脈沖響應(yīng)函數(shù)，我們還需要具體設(shè)定模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)值。模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括、和，分別�。�0.975，＝0.01，＝0.01，則＝0.915；另設(shè)＝1，＝0，[ （18）式表明，當(dāng)時(shí)，的穩(wěn)態(tài)值，這就產(chǎn)生了通常意義下的通貨膨脹傾向問(wèn)題（對(duì)相機(jī)抉擇的政策選擇而言）。因此，為避免這一問(wèn)題對(duì)模型分析可能造成的干擾，我們?cè)诙磕M脈沖響應(yīng)路徑時(shí)還是需要假定。]。圖（1）分別給出了產(chǎn)出缺口和通貨膨脹率在兩種情形下的脈沖響應(yīng)。從圖中可以看出，當(dāng)正的初始外生沖擊爆發(fā)時(shí)：（1）在初始期，全局最優(yōu)和條件承諾的產(chǎn)出缺口都迅速下降偏離穩(wěn)態(tài)值且下降幅度相同，然而在接下來(lái)的時(shí)期中，相機(jī)抉擇的產(chǎn)出缺口會(huì)迅速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)水平，而全局最優(yōu)的產(chǎn)出缺口卻持續(xù)偏離穩(wěn)態(tài)水平，雖然后者最終會(huì)收斂至穩(wěn)態(tài)值，但其對(duì)均衡水平的離差明顯大于相機(jī)抉擇的情形，這表明，全局最優(yōu)條件下產(chǎn)出缺口對(duì)初始外生沖擊的脈沖響應(yīng)是低效率的；（2）在初始期，全局最優(yōu)和條件承諾的通貨膨脹率都迅速上升偏離穩(wěn)態(tài)值且上升幅度相同，然而在接下來(lái)的時(shí)期中，相機(jī)抉擇的通貨膨脹率會(huì)迅速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)水平，而全局最優(yōu)的通貨膨脹率卻迅速下降到穩(wěn)態(tài)水平之下，然后持續(xù)偏離并最終收斂至穩(wěn)態(tài)值，這意味著后者對(duì)均衡水平的離差較大，因此，全局最優(yōu)條件下通貨膨脹率對(duì)初始外生沖擊的脈沖響應(yīng)也是低效率的。
顯然，就初始脈沖響應(yīng)而言，相機(jī)抉擇解要優(yōu)于全局最優(yōu)解，但這是否與后者的全局最優(yōu)性相違背呢？答案是否定的。關(guān)鍵在于初始外生沖擊的選擇上，如果我們比較的是產(chǎn)出缺口和通貨膨脹率對(duì)未來(lái)外生沖擊的脈沖響應(yīng)，則結(jié)果恰好相反，即條件承諾解優(yōu)于相機(jī)抉擇解。假定模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值不變。圖（2）分別給出了產(chǎn)出缺口和通貨膨脹率在兩種情形下的脈沖響應(yīng)。從圖中可以看出，當(dāng)正的未來(lái)外生沖擊爆發(fā)時(shí)：（1）在當(dāng)期，相機(jī)抉擇和條件承諾的產(chǎn)出缺口都迅速下降偏離穩(wěn)態(tài)值且后者下降幅度較小，在接下來(lái)的時(shí)期中，相機(jī)抉擇的產(chǎn)出缺口會(huì)迅速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)水平，而條件承諾的產(chǎn)出缺口卻持續(xù)偏離穩(wěn)態(tài)水平，雖然后者在以后的時(shí)期中離差較大，但由于當(dāng)期的離差較小，因此綜合起來(lái)看后者對(duì)均衡水平的離差小于相機(jī)抉擇的情形，這表明，條件承諾下產(chǎn)出缺口對(duì)未來(lái)外生沖擊的脈沖響應(yīng)是高效率的；（2）在當(dāng)期，相機(jī)抉擇和條件承諾的通貨膨脹率都迅速上升偏離穩(wěn)態(tài)值且后者上升幅度較小，在接下來(lái)的時(shí)期中，相機(jī)抉擇的通貨膨脹率會(huì)迅速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)水平，而條件承諾的通貨膨脹率卻迅速下降到穩(wěn)態(tài)水平之下，然后持續(xù)偏離并最終收斂至穩(wěn)態(tài)值，這意味著在后期后者對(duì)均衡水平的離差較大，但由于當(dāng)期的離差較小，因此，條件承諾下通貨膨脹率對(duì)未來(lái)外生沖擊的脈沖響應(yīng)也是高效率的。
為更加精確的描述，我們還需要比較兩種情形下的社會(huì)損失函數(shù)值。表（1）分別給出了對(duì)應(yīng)不同參數(shù)空間（,,）的相機(jī)抉擇和條件承諾的社會(huì)損失函數(shù)值。從表中我們可以看出：（1）條件承諾的社會(huì)損失函數(shù)值（LCC，L行的下格）小于相機(jī)抉擇的社會(huì)損失函數(shù)值（LD，L行的上格），這表明，盡管條件承諾最優(yōu)解不是全局最優(yōu)解，但相對(duì)于相機(jī)抉擇的最優(yōu)解卻是一種占優(yōu)策略；（2）在大多數(shù)情形中，條件承諾下產(chǎn)出缺口對(duì)外生沖擊的脈沖響應(yīng)（ΣEy2行的下格）并不是高效率的，恰恰相反，通貨膨脹率對(duì)外生沖擊的脈沖響應(yīng)（ΣEπ2行的下格）卻總是有效的，并且后者的高效率可以彌補(bǔ)前者的低效率而有余。
綜合上面的分析，我們給出了系統(tǒng)（6）的三種形式的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解SG、條件承諾最優(yōu)解SCC和相機(jī)抉擇最優(yōu)解SD，它們之間的關(guān)系為：SGSCCSD（表示“較優(yōu)于”或“較強(qiáng)于”），然而SG和SCC均是時(shí)間不一致解，最終會(huì)退化為SD，這樣就不得不在時(shí)間一致性最優(yōu)解STC與相機(jī)抉擇最優(yōu)解SD之間進(jìn)行比較。無(wú)窮遠(yuǎn)視角的觀點(diǎn)為我們尋找時(shí)間一致性最優(yōu)解提供了一種有效的方法，但不幸的是，無(wú)窮遠(yuǎn)視角下的時(shí)間一致性最優(yōu)解STP的社會(huì)損失函數(shù)LTP是LCC的上確界，這就導(dǎo)致LTP可能大于LD也可能小于LD，因此，還必須在可能的STP當(dāng)中尋求能使LTP最小的最優(yōu)解，我們稱之為完全時(shí)間一致性最優(yōu)解SFTP。下面就主要來(lái)解決比較STP與SD和尋求SFTP這兩方面的問(wèn)題。
二 時(shí)間一致性最優(yōu)解與相機(jī)抉擇最優(yōu)解——無(wú)窮遠(yuǎn)視角的觀點(diǎn)
由于基準(zhǔn)模型的社會(huì)損失函數(shù)采用了無(wú)限水平累加折舊的形式，因此這一模型的時(shí)間一致性最優(yōu)解即是無(wú)限水平的時(shí)間一致性政策。無(wú)限水平的時(shí)間一致性政策與有限水平的情形相比，雖然在具體計(jì)算方法上有所不同，但二者關(guān)于解決時(shí)間不一致性問(wèn)題的基本思想是一致的，也就是在原有模型的基礎(chǔ)上增加額外的約束條件：。對(duì)基準(zhǔn)的線性理性預(yù)期模型而言，這些額外的約束條件包括（），將這些約束條件分解為兩類：（，為初始期）和（）。第一類約束條件是為了保證短期均衡向長(zhǎng)期最優(yōu)均衡收斂，它們已經(jīng)出現(xiàn)在全局最優(yōu)解和條件承諾最優(yōu)解的求解過(guò)程中，第二類約束條件則是阻止政策制定者利用初始條件獲利，從而消除內(nèi)部激勵(lì)，進(jìn)而消除長(zhǎng)期最優(yōu)均衡時(shí)間不一致的缺陷。
第二類約束條件的缺失會(huì)導(dǎo)致政策的時(shí)間不一致。首先對(duì)條件承諾最優(yōu)解而言，第一類約束條件使得模型有全局最優(yōu)解（10）和（11），中央銀行可以向公眾承諾從初始期以至未來(lái)都會(huì)遵循最優(yōu)利率規(guī)則（10）而不是（11）。但這種承諾是不可信的，因?yàn)樗岛诉@樣一個(gè)假定，即初始期之前的拉各朗日乘子（）均為0，這一假定使得初始期成為一個(gè)特殊的時(shí)點(diǎn)，當(dāng)中央銀行在+1期重新決策時(shí)，此時(shí)+1期成為初始期，先前暗含的假定也相應(yīng)地變成：初始期+1之前的拉各朗日乘子（）均為0，其中包括。中央銀行在期承諾在+1期會(huì)遵循規(guī)則（10）是以為前提的，但當(dāng)+1期真正到來(lái)時(shí)，由于缺少第二類約束條件，中央銀行不會(huì)考慮+1期之前的情形，即假定，這時(shí)中央銀行會(huì)發(fā)現(xiàn)如果在+1期遵循規(guī)則（11）而在未來(lái)遵循規(guī)則（10），那么社會(huì)損失函數(shù)值會(huì)變得更小，結(jié)果最優(yōu)選擇是中央銀行會(huì)違背當(dāng)初關(guān)于在+1期遵循規(guī)則（10）的承諾，轉(zhuǎn)而實(shí)際遵循規(guī)則（11）。因此，第二類約束條件的缺失使得條件承諾是不可信的，如果每一期的現(xiàn)實(shí)選擇都是遵循規(guī)則（11）而不是規(guī)則（10），那么條件承諾最優(yōu)解最終會(huì)演變?yōu)橄鄼C(jī)抉擇最優(yōu)解。其次對(duì)全局最優(yōu)解而言，全局最優(yōu)解包括（10）和（11），中央銀行可以向公眾承諾在初始期遵循規(guī)則（11），而在未來(lái)時(shí)期遵循規(guī)則（10）。由于缺少第二類約束條件，這種承諾同樣會(huì)面臨條件承諾的尷尬處境，即在承諾作出時(shí)是以為前提，而在承諾實(shí)現(xiàn)時(shí)又假定，前提假定的前后不一致使得中央銀行存在內(nèi)部激勵(lì)改變最初遵循規(guī)則（10）的承諾，轉(zhuǎn)而實(shí)際遵循規(guī)則（11），因而這種承諾 ……（未完，全文共29189字，當(dāng)前僅顯示5250字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：理性預(yù)期、完全時(shí)間一致性與最優(yōu)利率規(guī)則——一個(gè)基于無(wú)窮遠(yuǎn)視角的觀點(diǎn)的分析》）