論文：理性預期、完全時間一致性與最優(yōu)利率規(guī)則——一個基于無窮遠視角的觀點的分析

理性預期、完全時間一致性與最優(yōu)利率規(guī)則
——一個基于無窮遠視角的觀點的分析

內(nèi)容提要：本文以基準的線性理性預期模型為框架，分析比較了利率規(guī)則的全局最優(yōu)解SG、條件承諾最優(yōu)解SCC、相機抉擇最優(yōu)解SD、時間一致性最優(yōu)解STP和完全時間一致性最優(yōu)解SFTP這五種形式的最優(yōu)解的優(yōu)劣性。我們發(fā)現(xiàn)：雖然SGSCCSD（表示“較優(yōu)于”或“較強于”），但SG和SCC是時間不一致性解，它們最終會退化為SD的形式；又因為STP是SCC的上確界，因而也未必絕對優(yōu)于SD；最后，SFTP相對于SD是占優(yōu)解，它等價于在STP的基礎(chǔ)上規(guī)定社會貼現(xiàn)因子等于1，它所對應(yīng)的均衡符合時間一致性均衡是穩(wěn)態(tài)均衡的本質(zhì)內(nèi)涵，它相當于在原有的線性理性預期模型框架內(nèi)增加了兩類約束條件，同時隨機非穩(wěn)態(tài)社會損失福利函數(shù)也相應(yīng)地轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機穩(wěn)態(tài)社會損失福利函數(shù)。
關(guān)鍵詞：理性預期 無窮遠視角 完全時間一致性 最優(yōu)利率規(guī)則

時間一致性的概念是由Kydland和Prescott（1977）首先提出來的，之后Barro和Gordon（1983a，1983b）又進一步研究了時間不一致性可能引發(fā)的各種問題以及消除時間不一致性的途徑，從而將中央銀行的聲譽和中央銀行維持其聲譽的能力正式納入至貨幣政策的分析中來。然而后續(xù)研究卻扭曲了時間一致性政策的本質(zhì)含義，認為只要消除通貨膨脹傾向問題就可以消除時間不一致性，因而過多地著墨于如何降低甚至消除通貨膨脹傾向的問題上。這些研究的貢獻一方面是為中央銀行聲譽的分析提供了一個正式的理論框架，另一方面則是探尋了可能影響貨幣政策選擇的外部激勵因素，比如中央銀行_和政治因素，但無論如何都不能從根本上解決時間不一致性問題。正如我們在第三部分將要看到的，在線性理性預期模型的框架下，如果產(chǎn)出缺口目標水平，那么時間一致性政策也會引發(fā)通貨膨脹傾向問題，因此與上述傳統(tǒng)的研究方法不同，本文對時間不一致性問題的解決則是從Woodford（2000）提出的“無窮遠”的視角或者“原狀”的視角出發(fā)，以期還時間一致性政策以本來面目。
在線性理性預期模型的框架內(nèi)推導出來的最優(yōu)利率規(guī)則同樣會面臨時間不一致性的問題。本文的目的就是要探尋線性理性預期模型的時間一致性最優(yōu)解，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出最優(yōu)利率規(guī)則的時間一致性標準。為此，在第一部分，我們首先給出了一個基準的線性理性預期模型的全局最優(yōu)解、條件承諾最優(yōu)解和相機抉擇最優(yōu)解，并對它們之間的優(yōu)劣性作出判斷；第二部分將采用無窮遠視角的觀點推導出基準模型的時間一致性最優(yōu)解，并將其與相機抉擇最優(yōu)解進行比較；在第三部分，我們將在修正的基準模型的框架內(nèi)推導出完全時間一致性最優(yōu)解，最終與相機抉擇最優(yōu)解進行比較；最后，我們將總結(jié)出用于判別最優(yōu)利率規(guī)則的完全時間一致性標準。
一 全局最優(yōu)解、條件承諾最優(yōu)解與相機抉擇最優(yōu)解
考慮一個基準的線
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優(yōu)均衡路徑一般服從MA（∞）過程。例如一個可能的形式為：，其中，L為滯后算子，為一個獨立的白噪聲過程，這時，很容易證明成立。] 因而二者是等價的，但對于規(guī)定其他的算法法則能否得出等價的最優(yōu)均衡路徑，我們就不得而知了。之所以如此，是因為上述算法法則缺少一個合理的經(jīng)濟解釋。如果社會損失函數(shù)僅僅是單期的，則全局（長期）最優(yōu)均衡對應(yīng)的額外約束條件為（），而如果社會損失函數(shù)是累加折舊的，則全局最優(yōu)均衡對應(yīng)的額外約束條件為，即，這表明在全局均衡處，經(jīng)濟代理人在初始期（t=1）會預期未來（t+1）的長期均衡條件（）成立。對于我們這里的模型而言，目標函數(shù)（5）是累加折現(xiàn)的，初始期為，因此長期均衡等式必須是預期的，即，這在形式上雖然與上述算法法則一致，但卻不是隨意規(guī)定的，而是出于全局（長期）最優(yōu)均衡的考慮。
在額外的預期長期均衡條件（）的約束下，系統(tǒng)（6）的最優(yōu)一階條件為：
t=+1,+2, ּּּ （7）
t=,+1, ּּּ （8）
（9）
（9）為初始條件，它等價于或者，后者并不滿足后面將要提出的為使最優(yōu)承諾時間一致的初始期長期均衡約束條件：，這表明，最優(yōu)一階系統(tǒng)（7）~（9）所確定的全局最優(yōu)均衡路徑是時間不一致的，同時也是為什么（7）和（8）所確定的承諾最優(yōu)解被稱作“條件承諾”的原因。但在這里，時間不一致并不是討論的重點，我們的目的是要通過定量比較考慮承諾與不考慮承諾兩種情形下的最優(yōu)脈沖響應(yīng)路徑和社會損失函數(shù)值，以反映出條件承諾最優(yōu)解與相機抉擇最優(yōu)解在大部分情形下的優(yōu)劣性，從而為完全時間一致性標準的提出奠定基礎(chǔ)。
利用（8），從（7）中消除拉各朗日乘子，可得：
t=+1,+2, ּּּ （10）
對于初始期，利用（8）和（9）可得：
（11）
利用最小狀態(tài)變量法（MSV）和待定系數(shù)法（UC），我們可以分別給出、（）對的最優(yōu)脈沖響應(yīng)函數(shù)：
（12）
t> （13）
（14）
t> （15）
其中，為實根且滿足不等式，（12）~（15）為全局最優(yōu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，（12）和（14）為相機抉擇最優(yōu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。為定量模擬兩種情形下的脈沖響應(yīng)函數(shù)，我們還需要具體設(shè)定模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)值。模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括、和，分別�。�0.975，＝0.01，＝0.01，則＝0.915；另設(shè)＝1，＝0，[ （18）式表明，當時，的穩(wěn)態(tài)值，這就產(chǎn)生了通常意義下的通貨膨脹傾向問題（對相機抉擇的政策選擇而言）。因此，為避免這一問題對模型分析可能造成的干擾，我們在定量模擬脈沖響應(yīng)路徑時還是需要假定。]。圖（1）分別給出了產(chǎn)出缺口和通貨膨脹率在兩種情形下的脈沖響應(yīng)。從圖中可以看出，當正的初始外生沖擊爆發(fā)時：（1）在初始期，全局最優(yōu)和條件承諾的產(chǎn)出缺口都迅速下降偏離穩(wěn)態(tài)值且下降幅度相同，然而在接下來的時期中，相機抉擇的產(chǎn)出缺口會迅速恢復到穩(wěn)態(tài)水平，而全局最優(yōu)的產(chǎn)出缺口卻持續(xù)偏離穩(wěn)態(tài)水平，雖然后者最終會收斂至穩(wěn)態(tài)值，但其對均衡水平的離差明顯大于相機抉擇的情形，這表明，全局最優(yōu)條件下產(chǎn)出缺口對初始外生沖擊的脈沖響應(yīng)是低效率的；（2）在初始期，全局最優(yōu)和條件承諾的通貨膨脹率都迅速上升偏離穩(wěn)態(tài)值且上升幅度相同，然而在接下來的時期中，相機抉擇的通貨膨脹率會迅速恢復到穩(wěn)態(tài)水平，而全局最優(yōu)的通貨膨脹率卻迅速下降到穩(wěn)態(tài)水平之下，然后持續(xù)偏離并最終收斂至穩(wěn)態(tài)值，這意味著后者對均衡水平的離差較大，因此，全局最優(yōu)條件下通貨膨脹率對初始外生沖擊的脈沖響應(yīng)也是低效率的。
顯然，就初始脈沖響應(yīng)而言，相機抉擇解要優(yōu)于全局最優(yōu)解，但這是否與后者的全局最優(yōu)性相違背呢？答案是否定的。關(guān)鍵在于初始外生沖擊的選擇上，如果我們比較的是產(chǎn)出缺口和通貨膨脹率對未來外生沖擊的脈沖響應(yīng)，則結(jié)果恰好相反，即條件承諾解優(yōu)于相機抉擇解。假定模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值不變。圖（2）分別給出了產(chǎn)出缺口和通貨膨脹率在兩種情形下的脈沖響應(yīng)。從圖中可以看出，當正的未來外生沖擊爆發(fā)時：（1）在當期，相機抉擇和條件承諾的產(chǎn)出缺口都迅速下降偏離穩(wěn)態(tài)值且后者下降幅度較小，在接下來的時期中，相機抉擇的產(chǎn)出缺口會迅速恢復到穩(wěn)態(tài)水平，而條件承諾的產(chǎn)出缺口卻持續(xù)偏離穩(wěn)態(tài)水平，雖然后者在以后的時期中離差較大，但由于當期的離差較小，因此綜合起來看后者對均衡水平的離差小于相機抉擇的情形，這表明，條件承諾下產(chǎn)出缺口對未來外生沖擊的脈沖響應(yīng)是高效率的；（2）在當期，相機抉擇和條件承諾的通貨膨脹率都迅速上升偏離穩(wěn)態(tài)值且后者上升幅度較小，在接下來的時期中，相機抉擇的通貨膨脹率會迅速恢復到穩(wěn)態(tài)水平，而條件承諾的通貨膨脹率卻迅速下降到穩(wěn)態(tài)水平之下，然后持續(xù)偏離并最終收斂至穩(wěn)態(tài)值，這意味著在后期后者對均衡水平的離差較大，但由于當期的離差較小，因此，條件承諾下通貨膨脹率對未來外生沖擊的脈沖響應(yīng)也是高效率的。
為更加精確的描述，我們還需要比較兩種情形下的社會損失函數(shù)值。表（1）分別給出了對應(yīng)不同參數(shù)空間（,,）的相機抉擇和條件承諾的社會損失函數(shù)值。從表中我們可以看出：（1）條件承諾的社會損失函數(shù)值（LCC，L行的下格）小于相機抉擇的社會損失函數(shù)值（LD，L行的上格），這表明，盡管條件承諾最優(yōu)解不是全局最優(yōu)解，但相對于相機抉擇的最優(yōu)解卻是一種占優(yōu)策略；（2）在大多數(shù)情形中，條件承諾下產(chǎn)出缺口對外生沖擊的脈沖響應(yīng)（ΣEy2行的下格）并不是高效率的，恰恰相反，通貨膨脹率對外生沖擊的脈沖響應(yīng)（ΣEπ2行的下格）卻總是有效的，并且后者的高效率可以彌補前者的低效率而有余。
綜合上面的分析，我們給出了系統(tǒng)（6）的三種形式的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解SG、條件承諾最優(yōu)解SCC和相機抉擇最優(yōu)解SD，它們之間的關(guān)系為：SGSCCSD（表示“較優(yōu)于”或“較強于”），然而SG和SCC均是時間不一致解，最終會退化為SD，這樣就不得不在時間一致性最優(yōu)解STC與相機抉擇最優(yōu)解SD之間進行比較。無窮遠視角的觀點為我們尋找時間一致性最優(yōu)解提供了一種有效的方法，但不幸的是，無窮遠視角下的時間一致性最優(yōu)解STP的社會損失函數(shù)LTP是LCC的上確界，這就導致LTP可能大于LD也可能小于LD，因此，還必須在可能的STP當中尋求能使LTP最小的最優(yōu)解，我們稱之為完全時間一致性最優(yōu)解SFTP。下面就主要來解決比較STP與SD和尋求SFTP這兩方面的問題。
二 時間一致性最優(yōu)解與相機抉擇最優(yōu)解——無窮遠視角的觀點
由于基準模型的社會損失函數(shù)采用了無限水平累加折舊的形式，因此這一模型的時間一致性最優(yōu)解即是無限水平的時間一致性政策。無限水平的時間一致性政策與有限水平的情形相比，雖然在具體計算方法上有所不同，但二者關(guān)于解決時間不一致性問題的基本思想是一致的，也就是在原有模型的基礎(chǔ)上增加額外的約束條件：。對基準的線性理性預期模型而言，這些額外的約束條件包括（），將這些約束條件分解為兩類：（，為初始期）和（）。第一類約束條件是為了保證短期均衡向長期最優(yōu)均衡收斂，它們已經(jīng)出現(xiàn)在全局最優(yōu)解和條件承諾最優(yōu)解的求解過程中，第二類約束條件則是阻止政策制定者利用初始條件獲利，從而消除內(nèi)部激勵，進而消除長期最優(yōu)均衡時間不一致的缺陷。
第二類約束條件的缺失會導致政策的時間不一致。首先對條件承諾最優(yōu)解而言，第一類約束條件使得模型有全局最優(yōu)解（10）和（11），中央銀行可以向公眾承諾從初始期以至未來都會遵循最優(yōu)利率規(guī)則（10）而不是（11）。但這種承諾是不可信的，因為它暗含了這樣一個假定，即初始期之前的拉各朗日乘子（）均為0，這一假定使得初始期成為一個特殊的時點，當中央銀行在+1期重新決策時，此時+1期成為初始期，先前暗含的假定也相應(yīng)地變成：初始期+1之前的拉各朗日乘子（）均為0，其中包括。中央銀行在期承諾在+1期會遵循規(guī)則（10）是以為前提的，但當+1期真正到來時，由于缺少第二類約束條件，中央銀行不會考慮+1期之前的情形，即假定，這時中央銀行會發(fā)現(xiàn)如果在+1期遵循規(guī)則（11）而在未來遵循規(guī)則（10），那么社會損失函數(shù)值會變得更小，結(jié)果最優(yōu)選擇是中央銀行會違背當初關(guān)于在+1期遵循規(guī)則（10）的承諾，轉(zhuǎn)而實際遵循規(guī)則（11）。因此，第二類約束條件的缺失使得條件承諾是不可信的，如果每一期的現(xiàn)實選擇都是遵循規(guī)則（11）而不是規(guī)則（10），那么條件承諾最優(yōu)解最終會演變?yōu)橄鄼C抉擇最優(yōu)解。其次對全局最優(yōu)解而言，全局最優(yōu)解包括（10）和（11），中央銀行可以向公眾承諾在初始期遵循規(guī)則（11），而在未來時期遵循規(guī)則（10）。由于缺少第二類約束條件，這種承諾同樣會面臨條件承諾的尷尬處境，即在承諾作出時是以為前提，而在承諾實現(xiàn)時又假定，前提假定的前后不一致使得中央銀行存在內(nèi)部激勵改變最初遵循規(guī)則（10）的承諾，轉(zhuǎn)而實際遵循規(guī)則（11），因而這種承諾 ……（未完，全文共29189字，當前僅顯示5250字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：理性預期、完全時間一致性與最優(yōu)利率規(guī)則——一個基于無窮遠視角的觀點的分析》）