論文：債券息票效應(yīng)對(duì)到期收益率影響的探討

論文：債券息票效應(yīng)對(duì)到期收益率影響的探討

摘要：待償期相同的兩支債券，如果其票面利率不同，其到期收益率也不會(huì)完全相同。票面利率對(duì)到期收益率的影響被稱(chēng)為“息票效應(yīng)”。本文首先從理論上對(duì)息票效應(yīng)的一些基本性質(zhì)進(jìn)行了探討，證明了低息票效應(yīng)要大于高息票效應(yīng)。隨后，本文利用中債收益率曲線(xiàn)對(duì)息票效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)際的測(cè)算。測(cè)算結(jié)果表明，息票效應(yīng)基本位于0-8bp之間，且隨債券期限的變化并不是單調(diào)的，最大息票效應(yīng)和收益率曲線(xiàn)的位置無(wú)關(guān)，只和收益率曲線(xiàn)的形狀有關(guān)。期限越長(zhǎng)，息票效應(yīng)的非對(duì)稱(chēng)性表現(xiàn)的越為明顯。
關(guān)鍵詞：息票效應(yīng)、到期收益率、中債收益率曲線(xiàn)

一、引言
待償期相同的兩支同類(lèi)型債券，如果其票面利率不同，則其到期收益率也不會(huì)完全相同。票面利率對(duì)到期收益率的影響被稱(chēng)為“息票效應(yīng)”。對(duì)于債券投資者而言，對(duì)債券定價(jià)有兩種方法，一是利用即期收益率曲線(xiàn)（spot rate yield curve），即零息票（zeros-coupon）收益率曲線(xiàn)對(duì)債券進(jìn)行定價(jià)。這是一種精確的定價(jià)方法，但是該方法需要用到即期收益率曲線(xiàn)上的很多個(gè)點(diǎn)，計(jì)算起來(lái)不
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到期收益率曲線(xiàn)對(duì)其定價(jià)是等價(jià)的。因此，我們有：
（1）
其中，為到期收益率曲線(xiàn)上待償期所對(duì)應(yīng)的到期收益率，為即期收益率曲線(xiàn)上待償期所對(duì)應(yīng)的即期收益率，。注意，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，上式左邊等于100。
當(dāng)債券存在息票效應(yīng)時(shí)，相應(yīng)到期收益率也會(huì)有所差異。債券票面利率同的差異和該債券到期收益率同的差異之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：
（2）
根據(jù)（1）和（2）式，我們可以將寫(xiě)成息票效應(yīng)、待償期和，的函數(shù)：
（3）
綜合(1)和（2），可以得到如下性質(zhì)。
性質(zhì)1：僅為、和的函數(shù)。
證明：根據(jù)（1）式和（2）式可得
（4）
整理得到
（5）
由（5）式可以看出，僅為、和的函數(shù)，性質(zhì)1得證。
性質(zhì)1意味著，即便兩條收益率曲線(xiàn)的形狀不同，只要它們?cè)跁r(shí)刻的到期收益率相同，且由這兩條收益率曲線(xiàn)推導(dǎo)出來(lái)的即期收益率曲線(xiàn)在時(shí)刻的即期收益率也相同，則在時(shí)刻它們具有相同的息票效應(yīng)。同時(shí)，我們也不難證明，如果兩條到期收益率曲線(xiàn)在任意時(shí)刻，息票效應(yīng)都相同，這兩條收益率曲線(xiàn)必定重合。

性質(zhì)2：當(dāng)時(shí)，若，則；反之若，則有。
證明：和Carr,Halpern and McCallum(1974)的證明類(lèi)似。令，，則（2）式可改寫(xiě)為：
（6）
將（6）式兩邊對(duì)求導(dǎo)得：
（7）
將（2）式代入得：
（8）
顯然，當(dāng)時(shí)，，從而有。而時(shí)，。因此，必有。性質(zhì)2得證。

性質(zhì)3：息票效應(yīng)具有非對(duì)稱(chēng)性，低息票效應(yīng)要大于高息票效應(yīng)。
證明： 假設(shè)有兩支債券，一支具有的高息票，一支具有的低息票，則有：
（9）
（10）
要證明性質(zhì)3，只需證明。為此，對(duì)（9）式和（10）分別在和處一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并相加，再將（1）式代入可得：

（11）
顯然，，，，故有。性質(zhì)3得證。

盡管我們對(duì)息票效應(yīng)進(jìn)行了一些理論方面的探討，但一些債券投資者感興趣的問(wèn)題，如是否債券期限越長(zhǎng)，息票效應(yīng)越明顯，還是無(wú)法從（5）式直接推斷出來(lái)。這是因?yàn)楫?dāng)債券期限發(fā)生變化時(shí)，和都會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。為此，我們采用中債收益率曲線(xiàn)對(duì)息票效應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)際測(cè)算。

三、息票效應(yīng)的實(shí)際測(cè)算
一、數(shù)據(jù)來(lái)源
本文采用中債收益率曲線(xiàn)的到期收益率曲線(xiàn)對(duì)息票效應(yīng)進(jìn)行實(shí)際測(cè)算，數(shù)據(jù)來(lái)源為中債信息網(wǎng)（www.chinabond.com.cn）。中債收益率曲線(xiàn)由中央國(guó)債登記結(jié)算有限責(zé)任公司編制，是市場(chǎng)上認(rèn)可度最高的收益率曲線(xiàn)，也是中國(guó)人民銀行、財(cái)政部、證監(jiān)會(huì)、銀監(jiān)會(huì)、保監(jiān)會(huì)等主管部門(mén)對(duì)債券市場(chǎng)進(jìn)行監(jiān)管時(shí)參照的收益率曲線(xiàn)。我們隨機(jī)地采用2009年7月20日的中債到期收益率曲線(xiàn)，并采用bootstrap的方法剝離出即期收益率曲線(xiàn)來(lái)對(duì)息票效應(yīng)進(jìn)行實(shí)際測(cè)算。

二、測(cè)算結(jié)果
我們分別采用中債-銀行間固定利率國(guó)債收益率曲線(xiàn)、中債-銀行間固定利率政策性金融債收益率曲線(xiàn)和中債-銀行間固定利率企業(yè)債（AAA）來(lái)進(jìn)行測(cè)算。圖1給出了三條收益率曲線(xiàn)的基本形狀。

圖1：中債銀行間固定利率國(guó)債、政策性金融債和企業(yè)債（AAA）收益率曲線(xiàn)（2009.7.20）
我們從待償期為1年到30年，以0.1年為步長(zhǎng)分別考察債券具有-150bp—400bp高息票（以10bp為步長(zhǎng)）時(shí)[ 數(shù)值為負(fù)的高息票實(shí)際就是低息票。]其到期收益率和到期收益率曲線(xiàn)的偏離程度。圖2至圖4給出了我們的測(cè)算結(jié)果，從圖中可以看出，息票效應(yīng)不是很大，基本位于0-8bp之間，且隨債券期限的變化并不是單調(diào)的。

圖2：實(shí)際測(cè)算一 圖3：實(shí)際測(cè)算二 圖4：實(shí)際測(cè)算三
（國(guó)債） ……（未完，全文共5955字，當(dāng)前僅顯示2091字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：債券息票效應(yīng)對(duì)到期收益率影響的探討》）