論文：收益率風險定價理論的研究

目錄/提綱：……
一、研究背景
二、收益率風險定價綜述
三、基于B-S期權定價公式的風險定價
四、原因分析
五、保險期權價格和B-S期權價格的關系
六、融資賣空機制缺乏市場的風險定價
七、實證分析
1、和的蒙特卡羅模擬比較
2、命題1、保險期權價格和B-S期權價格的關系等檢驗
3、2006年至2007年銀行資金搬家之謎以及熱錢涌入中國股市之謎
八、結論
……
論文：收益率風險定價理論的研究

內容摘要：本文在B-S期權定價的基礎上，直接利用股票本身的參數(shù)推導出股票收益率風險的定價公式；對不允許融資和賣空的證券市場，給出了看漲期權和看跌期權的定價公式，并討論了他們和相應B-S期權定價公式之間的關系；對B-S期權定價公式的本質做出了闡述；對不允許融資和賣空的證券市場，給出了股票收益率風險的定義；利用股票收益率風險的新定義，對中國證券市場進行實證分析，得出中國證券市場存在套利，解釋了2006年和2007年中國大量銀行資金和國外熱錢流向中國股市之謎。
關鍵詞：風險定價；期權；保險期權；對沖
一、研究背景
自從1900年法國學者Bachelier在其博士論文《The theory of speculation》中首次給出了歐式期權定價公式以來，期權定價獲得飛速發(fā)展。Black和Scholes在Sprenkle、Boness和Samuelson等學者提出的期權定價理論的基礎上，提出了B-S期權定價模型，從而獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎。
B-S期權定價模型建立在七個假設的基礎上：無風險利率r為常數(shù)并且已知；投資者可以以無風險利率r_貸出或借入資金；股票可以無限細分；無交易成本；股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布，即（除非特殊指出，否則下面的股票價格都服從這一隨機過程），其中為維納過程，為股價的波動率，為股票的期望收益率；標的股票不支付紅利；期權為歐式期權，證券交易連續(xù)等。Black和Scholes在上述假設的基礎上，經(jīng)過推導得出歐式看漲期權和歐式看跌期權定價公式：


其中
……（新文秘網(wǎng)http://120pk.cn省略1052字，正式會員可完整閱讀）……　
期權的標的資產(chǎn)為一單位的股票i，股票i的價格服從，敲定價格相同，都為，顯然為該股票的1期的期望收益率，執(zhí)行期限為1期，即。那么0時刻投資組合1的價值為，1時刻投資組合1的價值為：
1單位股票
-1單位看漲期權
1單位看跌期權
即1時刻投資組合1的價值為。通過投資組合1，顯然可以得出，為了確保股票i的期望收益率，0時刻1單位股票i需要額外支出-1單位看漲期權和1單位看跌期權，因此1單位貨幣的股票i需要的額外支出為

其中，即也為無風險收益率，其在時刻1的價值為

取

顯然，取值僅與、以及無風險收益率有關，因此稱之為股票i收益率風險的單位價格，（6）稱為股票i收益率風險的總價格。
公式（6）和公式（7）滿足無套利假設，這是它的一個優(yōu)點。同時由于這兩個公式是建立在B-S期權定價公式的基礎上，不必考慮其他衍生證券的收益率、風險和價格的分布規(guī)律，因此具有很強的適用性。但是公式（6）和公式（7）存在如下不足：
第一，由于這兩個公式定價是建立在B-S期權定價公式的基礎上，而B-S期權定價公式對于所有的風險世界都是成立的，因此對于風險厭惡的投資者這兩個公式也應該成立，也就是說對于風險厭惡的投資者，收益率風險的總價格和風險無關。但是對于風險厭惡者來說，兩支期望收益率相同的股票，他們對風險小的股票存在更大的偏好，因此從理論上來講，風險小的股票收益率風險的總價格應該低于風險大的股票收益率風險的總價格，這存在悖論。
第二，風險的價格可能為負值。
四、原因分析
由于收益率的風險定價公式（6）（7）是在B-S期權定價公式的基礎上推導出來的，那么導致上述不足的原因可能是由B-S期權定價理論造成的�，F(xiàn)在我們對B-S期權定價公式的推導進行詳細的分析。
首先，對于股票價格服從隨機過程，其中稱為股票的真實收益率，如果，則看漲期權的價格，看跌期權的價格。實際上，只要股票價格服從隨機過程，不需要其他任何假設，通過推導，我們可以得出


其中，，具體推導見附錄1。為了將公式（8）與（9）區(qū)別于看漲期權價格和看跌期權價格，我們重新予以定義。
定義1：公式（8）稱為股票的保險看漲期權價格，記為，公式（9）稱為股票的保險看跌期權價格，記為。保險看漲期權和保險看跌期權統(tǒng)稱為保險期權。
顯然當時，。造成看漲期權的價格和看跌期權的價格的原因是B-S期權定價模型的假設，下面以看漲期權為例來予以說明。
為基于股票價格的看漲期權價格，則有

在推導Black-Scholes微分方程時，構造如下一個組合（記為組合2）
組合2：
-1份看漲期權
份股票
則該組合的價值為，在時刻后組合2的價值變化為

從公式（11）我們發(fā)現(xiàn)，通過組合2對沖掉的部分不僅僅是的維納過程部分，還有，也就是說通過這樣一個組合對沖掉期望收益率或者真實收益率。由于經(jīng)過對沖以后的Black-Scholes微分方程不含期望收益率，因此在求Black-Scholes期權定價公式時可以人為地假設期望收益率為無風險收益率，但是所獲得的解對于所有的風險世界有效，從而得到看漲期權定價公式（1）。
由于投資組合2只有在無限短的時間內才是無風險的，那么，為了復制一個看漲期權，必須不斷調整標的股票以及無風險債券的頭寸。
命題1：B-S看漲期權定價公式給出的定價等于為了使在看漲期權有效期限內的任意時刻的組合2為無風險組合而調整股票頭寸所帶來的買賣損失的期望在0時刻的折現(xiàn)值的和。
命題1的證明見附錄2。
當然對于B-S看跌期權定價公式，我們可以得出相同的結論。
由此可見B-S看漲期權定價公式是為了達到對沖期望收益率和維納過程而買入股票以及調整股票頭寸所帶來的總損失現(xiàn)值。正是由于無交易成本，可以以現(xiàn)價買入和賣出任意數(shù)量的股票，可以以無風險收益率貸出和借入任意數(shù)量資金，從而使得股票頭寸的調整問題轉化為資金頭寸的調整問題，股票的期望收益率轉化為資金的收益率即無風險收益率，因此。同時也揭示了如果不對看漲期權進行頭寸對沖，看漲期權的價格不會為，而應該為。要想使得看漲期權的價格為，必須對看漲期權進行相應的對沖操作。
對于風險厭惡者來說，兩支期望收益率相同的股票，他們對風險小的股票存在更大的偏好，這是因為僅僅從買入或賣出該股票的角度來考慮，而非從組合的角度來進行考慮。
五、保險期權價格和B-S期權價格的關系
我們用表示保險期權價格，還用表示B-S期權定價，那么也應該滿足微分方程（10），即

由于表示B-S期權定價，其求解在風險中性世界的假設下進行求解的，不含期望收益率，因此也應該滿足微分方程（10），即

我們知道，從銀行貸出資金一般需要抵押品，而且銀行存款利率和貸款利率存在較大差異，許多國家對貸款資金流入證券市場和賣空機制做出較大限制。因此公式（11）并不成立，從而導致利用Black-Scholes期權定價公式對期權進行定價會出現(xiàn)較大誤差。保險期權價格是從股票價格自身的運動規(guī)律出發(fā)推導出來的（保險看漲期權價格是該期權在到期日行權時損失的期望值，這和保險的本質相符，因此稱為保險看漲期權，保險看跌期權同樣如此），因此，對于不允許融資和賣空的證券市場，保險期權更具有適用性。那么，保險期權定價和Black-Scholes期權定價到底存在何種關系。
微分方程（12）可化為

方程（14）去掉后得到的方程和方程（13）是一致的，那么其解也應該是一致的，而這部分是由于 ……（未完，全文共16426字，當前僅顯示2954字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：收益率風險定價理論的研究》）