論文：極端情形下期貨市場的風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)

論文：極端情形下期貨市場的風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)

摘要：期貨市場是高風(fēng)險(xiǎn)市場,為有效控制和監(jiān)管其風(fēng)險(xiǎn),介紹一類修正的VaR 計(jì)算方法。評估風(fēng)險(xiǎn)模型的表現(xiàn)則通過事后檢驗(yàn)法。具體而言，是介紹五種模型來對金融回報(bào)序列的尾部估計(jì)，并進(jìn)行尾部風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測，其中兩種模型來源于RiskMetrics模型，三種模型來源于極值理論的肥尾分布。借助于移動窗口原理得到了整個2006年鄭麥和連豆的向前一日風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值�；販y結(jié)論顯示：EWMA和GEV模型對GARCH類模型的擾動項(xiàng)分布提供了更有效和更準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型。
關(guān)鍵詞：尾部指數(shù)；風(fēng)險(xiǎn)值；分位數(shù)； 移動視窗
中國圖書分類號 F830.91 文獻(xiàn)類型: A

E-VaR estimating on Commodity Futures Market

Abstract:. Some revised VaR models with the historical data are selected to supervise these high risk markets. Backtesting is a usual method to choose models. In reality tail estimation for financial return series are concerned by people. There are five methods to estimate Value at Risk, two models come from RiskMetrics and three models from fat-tail distribution of e*treme
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積極推動的RiskMetrics模型中的兩種情形（SMA方法和EWMA方法）也會納入討論。
EVT理論主要包括傳統(tǒng)的分塊樣本極大值模型和POT模型，前者是GEV分布的基礎(chǔ)，后者是GPD分布的基礎(chǔ)。由于樣本極大值模型需要大量的數(shù)據(jù)，實(shí)際中往往不能滿足這一條件，所以國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)者對GEV分布的研究相對較少。國內(nèi)也很少有學(xué)者通過移動視窗原理計(jì)算一個一年期的一日風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測值時間序列，似乎更多的是只做一個一日風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測。此外，筆者也很想知道，既然正態(tài)分布的假設(shè)并不符合現(xiàn)實(shí)，為什么RiskMetrics模型還能大行其道？因此，希望能通過鄭州小麥和大連大豆的實(shí)證研究，對上述五種模型從波動性的捕捉能力、資金的應(yīng)用效率及模型的精確度出發(fā)進(jìn)行權(quán)衡，來尋找適合評價我國農(nóng)產(chǎn)品期貨的風(fēng)險(xiǎn)值預(yù)測模型及上述問題的答案。

2.模型設(shè)定
2．1 RiskMetrics模型預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)
事實(shí)上，這一方法隸屬于無條件極值分布的VaR估計(jì)，其風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測關(guān)鍵在于通過移動窗口方法估計(jì)預(yù)測期間的每日日波動率。估計(jì)波動率的時間序列是通過ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型匹配過的資產(chǎn)回報(bào)的殘差項(xiàng)。RiskMetrics模型假設(shè)個別資產(chǎn)回報(bào)呈現(xiàn)正態(tài)分布并且彼此相互獨(dú)立。它在波動性的估計(jì)上常采用簡單移動平均法（SMA）與指數(shù)加權(quán)移動平均法（EWMA）。簡單移動平均法主要依據(jù)過去的歷史資料并對每一筆過去的歷史資料給予相同的權(quán)重來估計(jì)下一期間的波動率。該方法缺點(diǎn)是對所有的歷史資料給予同樣權(quán)重，不符合市場現(xiàn)實(shí)。指數(shù)加權(quán)移動平均法在估計(jì)波動率時，將較近期的資料給予較大的權(quán)重。該方法考慮了時間序列相關(guān)的問題，對于觀測值因?yàn)闀r間的遠(yuǎn)近而賦予不同的權(quán)重。指數(shù)加權(quán)移動平均法所估計(jì)的波動率受衰減因子影響。在實(shí)務(wù)上，J.P.Morgan(1995) [11]在超過480種金融商品的時間序列資料庫中，使用的是單一的最適衰減因子。即根據(jù)實(shí)證之后，將估計(jì)的日回報(bào)波動率設(shè)定為0.94，本文也將運(yùn)用這一衰減因子計(jì)算波動率。
2.2 極值理論預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)
1）基于條件極值分布的VaR計(jì)算
如果假定樣本數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的，那么可以直接應(yīng)用極值理論計(jì)算分布尾部的分位數(shù)從而估計(jì)VaR，這種方法被稱為基于無條件極值分布的 VaR的估計(jì)方法，也稱為基于統(tǒng)計(jì)極值理論的VaR估計(jì)方法。但是在無條件極值分布的VaR 估計(jì)方法中存在的一個主要缺點(diǎn)是，沒有考慮當(dāng)前的預(yù)期和波動性，即沒有考慮回報(bào)的動態(tài)性。McNeil（1997）[12]為此提出了基于條件極值分布的VaR估計(jì)方法。
設(shè)某金融資產(chǎn)的對數(shù)回報(bào)的日觀測值是一個嚴(yán)平穩(wěn)過程。令，假設(shè)*的動態(tài)性可以由如下模型刻畫：
(1.1)
其中，是一個白噪聲過程（即獨(dú)立同分布的），其均值為零，方差為1。
回報(bào)序列在時刻t的一步預(yù)測分位數(shù)用表示，由的條件分布知
(1.2)
所以
(1.3)
其中，表示擾動項(xiàng)的上側(cè)q分位數(shù)。
由于我們選擇的是ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型來擬合波動性，因此殘差項(xiàng)及向前一步條件期望和條件波動性預(yù)測均可以利用擬最大似然估計(jì)法(PML)得到。因而現(xiàn)在計(jì)算最重要的問題是：如何估計(jì)分位數(shù)？
2）三種厚尾分布的分位數(shù)計(jì)算
（1）t分布分位數(shù)計(jì)算
將經(jīng)過ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型匹配過的資產(chǎn)回報(bào)的殘差項(xiàng)利用最大似然估計(jì)估計(jì)出t分布的_度，接著再利用估計(jì)出的_度建立具有時間特性的損益分布。將估計(jì)出的_度代入t分布的累積分布函數(shù)，即
(1.4)
將上式移項(xiàng)化簡可得到風(fēng)險(xiǎn)值如下：
(1.5)
（2）廣義極值分布分位數(shù)計(jì)算
利用一般化極值理論估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)值的過程與t分布類似。將容量為T的樣本分成g個非重疊的子樣本，每個子樣本觀測值為n，令為第i個子樣本的最小值。假定子樣本最小值序列服從廣義極值分布，同t分布推導(dǎo)過程一樣，建立似然函數(shù)通過非線性估計(jì)程序?qū)⒌玫剑ㄆ渲校?分別為形狀參數(shù)、位置參數(shù)和標(biāo)度參數(shù)）的最大似然估計(jì)量。將參數(shù)估計(jì)值代入極值分布的CDF，移項(xiàng)整理后就可以得到給定小概率情形下的多頭持有者的VaR計(jì)算公式：
(1.6)
（3） 廣義帕累托分布風(fēng)險(xiǎn)值分位數(shù)計(jì)算
極值理論表明，對充分大的閾值u，超過u的超額數(shù)的分布函數(shù)可以用廣義帕累托分布近似，于是可以利用基于超額數(shù)的廣義帕累托模型擬合分布的尾部（王春峰，2003）[13]。即當(dāng)*>u時，有
(1.7)
因此，要構(gòu)造F(*)的尾部估計(jì)，需要找到充分大的閾值u和估計(jì)廣義帕累托分布的參數(shù)ξ和β。
閾值u的選取。要正確估計(jì)參數(shù)ξ和β就需要選取適當(dāng)?shù)拈撝祏。Danielsson and de Vries(1997) [5]和Dupuis(1998) [14]給出了對閾值u的估計(jì)方法有兩種：根據(jù)Hill圖或根據(jù)樣本的超限期望圖，本文采用后者來確定閾值u，即選取充分大的u作為閾值，使得當(dāng)*大于或等于u時樣本的超限期望函數(shù)為近似線性函數(shù)。當(dāng)u確定以后，就可以根據(jù)對數(shù)似然函數(shù)得到參數(shù)的估計(jì)值。
這里同樣通過廣義帕累托分布的密度函數(shù)推導(dǎo)出似然方程，求解得到ξ和β的最大似然估計(jì)，然后將所有的估計(jì)量代入超額數(shù)分布函數(shù)式，得到F(*)的尾部估計(jì)：
(1.8)
若給定概率q>F(u)，則反解上式能計(jì)算得到q分位數(shù)的估計(jì)：
(1.9)

2.3風(fēng)險(xiǎn)值模型驗(yàn)證[13]
我們希望借助后驗(yàn)測試、均方誤(mean square error,MSE)、失敗檢驗(yàn)法(likelihood ratio test, LR test)等方法來選擇適 ……（未完，全文共13578字，當(dāng)前僅顯示3230字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：極端情形下期貨市場的風(fēng)險(xiǎn)值估計(jì)》）