教學(xué)論文：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與思考

目錄/提綱：……
一、幾何直觀的本質(zhì)把握
二、教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力
（一）識圖中感知幾何直觀
（二）畫圖中培養(yǎng)幾何直觀
（三）數(shù)形結(jié)合中發(fā)展幾何直觀
（四）運(yùn)用模型和多媒體信息技術(shù)豐富幾何直觀
三、運(yùn)用幾何直觀應(yīng)注意的問題
……
從簡約中走向豐富
——幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與思考
教學(xué)論文：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與思考


摘要 : 隨著《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》提出要注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，幾何直觀已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育中的一個關(guān)注問題。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。本文從幾何直觀的本質(zhì)意義出發(fā)，探討如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，反思教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀應(yīng)注意的問題，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從簡約中走向豐富。
關(guān)鍵詞:幾何直觀；課程標(biāo)準(zhǔn)；本質(zhì)把握；培養(yǎng)能力；注意問題
當(dāng)前，數(shù)學(xué)教育界都在關(guān)注新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的制訂與實施，關(guān)注數(shù)學(xué)課程改革，而幾何直觀是數(shù)學(xué)中生動的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出對幾何圖形本身的研究意義。正如弗萊登塔爾所說，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，要充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，依托具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，需要具體落實在課程內(nèi)容之中、課堂教學(xué)
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幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。這就是幾何直觀帶給我們的好處。我國拓?fù)鋵W(xué)家張素誠曾說過：“對數(shù)學(xué)中的許多問題來說，‘靈魂’往往來自幾何�！睅缀渭ぐl(fā)學(xué)生這種“靈感”，首先教師自身在教學(xué)中只要在有可能的地方，盡量借助幾何直觀分析講解，這樣既能逐步培養(yǎng)學(xué)生在解決問題中具有借助幾何直觀解決問題的意識，又能為學(xué)生創(chuàng)造便于用幾何直觀去尋找解題方法的條件。
小學(xué)生的思維水平只處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。《標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）指出“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”為此，對于在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，我從以下幾方面進(jìn)行了嘗試，收到了良好的效果。
（一）識圖中感知幾何直觀。
幾何直觀是借助圖形對事物的認(rèn)識，那么對圖形的學(xué)習(xí)與認(rèn)識以及運(yùn)用圖形的意識和能力就是幾何直觀的基礎(chǔ)了。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對圖形的感受與有關(guān)知識建立聯(lián)系。如在教學(xué)《線段、射線、直線》一課時，通過展示科學(xué)家用激光器發(fā)送到月球的一束激光圖片，視覺上給學(xué)生直觀的認(rèn)識，引出射線是一條線段將它的一端無限地延長所形成的圖形。讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)射線的特點(diǎn)，尤其射線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。日常教學(xué)中要多采用學(xué)生喜愛的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫一畫”等具體、實際的活動方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協(xié)同起來，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握圖形特征，更好地感知幾何直觀。
（二）畫圖中培養(yǎng)幾何直觀。
幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力，通過畫圖可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，促進(jìn)幾何直觀能力的發(fā)展，是十分重要的。數(shù)學(xué)興趣是推動學(xué)生不懈追求的一種內(nèi)在驅(qū)動力，而畫圖興趣則是幾何直觀教學(xué)的載體。教學(xué)中要善于啟發(fā)和創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。如在教學(xué)二年級《幾倍》一課時，創(chuàng)設(shè)游玩動物園的情景：動物園里有6頭小獅子，2頭大獅子，小獅子的頭數(shù)是大獅子的幾倍？讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的圖形畫一畫，來表示6是2的幾倍？然后再匯報展示，如下：






通過畫圖，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個2，也就是說6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問題時，學(xué)生會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。課上通過用自己喜歡的方式畫圖，激發(fā)了孩子畫圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說出自己的想法，及時對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵，激發(fā)學(xué)生作圖的熱情。在日常教學(xué)中，我還采取了一系列的措施，來激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣：比如上課時讓學(xué)生在黑板上畫圖，然后師生共同評析，看哪個同學(xué)畫得好，優(yōu)點(diǎn)在哪里，存在哪些毛��；印發(fā)常見的基本直觀圖給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)觀摩，然后再畫出來；課外組織學(xué)生進(jìn)行“畫直觀圖比賽”。這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識到規(guī)范作圖的重要性，增強(qiáng)了學(xué)生的作圖能力。
在日常的教學(xué)中，要幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。首先，要通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會畫圖對理解概念、尋求解決思路帶來的益處。其次，要求學(xué)生解決問題時能畫圖的盡量畫圖，將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把數(shù)學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。再次，要讓學(xué)生規(guī)范畫圖，能準(zhǔn)確直觀的表達(dá)題意。例如關(guān)于求面積的問題，關(guān)鍵要使學(xué)生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗畫圖解決問題的好處。首先向?qū)W生呈現(xiàn)例題：一塊正方形試驗田，如果長和寬都增加5米，面積將比原來增加875平方米。原來試驗田的面積是多少平方米？面對比較難理解的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生想到用畫圖的方法來解決。接著鼓勵學(xué)生嘗試畫示意圖，讓學(xué)生的思維集中于用畫圖來表達(dá)題意，并通過師生交流，進(jìn)一步完善畫出的示意圖（如下圖所示：注意邊長比 ……（未完，全文共6355字，當(dāng)前僅顯示2231字，請閱讀下面提示信息。收藏《教學(xué)論文：幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與思考》）