論文：模型不確定下的最優(yōu)資產(chǎn)配置

論文：模型不確定下的最優(yōu)資產(chǎn)配置

摘要：模型不確定性近期成為了一個(gè)研究熱點(diǎn)。本文首次運(yùn)用Robust方法求解了均方差框架下收益預(yù)測(cè)存在模型不確定時(shí)的資產(chǎn)配置問題，并得到了解析解。文章不僅考慮了收益均值預(yù)測(cè)上的模型不確定性，而且同樣分析了方差預(yù)測(cè)上的模型不確定性。通過分析存在模型不確定性下的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略，本文發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例與模型不確定性程度成反比，即隨著模型不確定性程度的增加，投資者會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例。另外，本文在模型不確定性框架下探討了最優(yōu)投資期問題。本文最后利用我國股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)主要結(jié)論進(jìn)行了實(shí)證分析與檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：模型不確定性、資產(chǎn)配置、Robust方法

Abstract: Model uncertainty has recently become a hot topic in academic research of finance. This paper investigates a mean-variance asset allocation problem for the investor who faces model uncertainty in forecasting risk assets’ returns, and obtains an analytical solution via the robust method. By analyzing the optimal asset allocation strategy under model uncertainty, we found that the proportion to the risk asset is inversely proportio
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Wachter (2007), Barberis (2000)，但是對(duì)采取什么模型以及選取什么樣的預(yù)測(cè)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)都沒有一個(gè)統(tǒng)一看法。常見的股票收益預(yù)測(cè)模型為多因子模型，選取的變量主要有紅利率結(jié)構(gòu)、價(jià)格資產(chǎn)比、公司規(guī)模、利率期限結(jié)構(gòu)等變量，如Fama and French (1988, 1992, 1993, 1995)。上述事實(shí)表明在股票收益預(yù)測(cè)過程中存在很大程度的不確定性，具體可以歸結(jié)為參數(shù)不確定性、模型不穩(wěn)定性以及模型不確定性。這三種不確定性有很大的相似性，其中參數(shù)不確定性一般指選定模型中參數(shù)取值的不確定性；模型不穩(wěn)定是指隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系也可能會(huì)發(fā)生變化，從而使得原來適用的模型變的不再適用；而模型不確定性是指在預(yù)測(cè)變量過程中對(duì)模型的選擇存在不確定性，因此模型不確定性比前兩種不確定性范圍更廣一些。關(guān)于不確定性的研究，奈特早在1921年在其著作《風(fēng)險(xiǎn)、不確定性和利潤》就中提出了不確定性的概念，并詳細(xì)區(qū)分了風(fēng)險(xiǎn)與不確定性的區(qū)別。風(fēng)險(xiǎn)通�？梢杂酶怕蕘矶攘浚淮_定性是無法用概率度量的，這導(dǎo)致投資者在預(yù)測(cè)資產(chǎn)收益時(shí)不一定能采取Savage的主觀概率方法，這也是多主觀信念理論產(chǎn)生的主要原因。Gilboa and Schmeidler (1989)證明了極大極小目標(biāo)函數(shù)與多主觀信念方法的一致性，使得極大極小方法有了多主觀信念方法的公理化基礎(chǔ)。這為極大極小理論作為描述不確定性的一種方法在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，相關(guān)文獻(xiàn)如Dow and Werlang (1992)，Kogan and Wang (2002)，Epstein and Wang (1994), Chen and Epstein (2002), Deng, Li and Wang (2005)。
Hansen and Sargent（1999, 2001, 2005, 2006）在極大極小方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了Robust方法，使得極大極小的思想在經(jīng)濟(jì)理論中的應(yīng)用更加方便。本文目的之一就是運(yùn)用Hansen與Sargent提出的Robust方法，在均值-方差模型的框架下研究當(dāng)投資者面臨資產(chǎn)收益預(yù)測(cè)上的模型不確定性時(shí)的資產(chǎn)配置問題。把理性預(yù)期下的均值-方差模型作為參照點(diǎn)，我們首先考慮了資產(chǎn)收益均值預(yù)測(cè)的不確定性，即投資者不能夠選擇一個(gè)準(zhǔn)確的模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益均值進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)面臨收益預(yù)測(cè)上的模型不確定性時(shí)，投資者選擇Robust方法進(jìn)行資產(chǎn)配置，導(dǎo)致最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)投資比例與沒有模型不確定性時(shí)相比有所下降，這可以看成是投資者對(duì)模型不確定性的一種規(guī)避行為。我們隨后研究了投資者對(duì)資產(chǎn)的均值與方差的預(yù)測(cè)均存在模型不確定性的情況，結(jié)論是在這種情況下投資者將投資更少的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。這些表明模型不確定性對(duì)資產(chǎn)配置具有很大的影響。
投資期的選擇是另一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題。一個(gè)共識(shí)的投資策略是長期投資者應(yīng)該分配更多的資金到股票市場(chǎng)上，但是這方面的理論解釋并不多。Merton（1969，1973）指出對(duì)收益預(yù)期變化會(huì)導(dǎo)致投資期效應(yīng)；在資產(chǎn)收益是獨(dú)立同分布(i.i.d)、效用函數(shù)為冪效用函數(shù)時(shí)，投資者的投資策略會(huì)表現(xiàn)出“近視”性。在運(yùn)用Robust方法基礎(chǔ)上，本文通過建立模型不確定性與投資期限的函數(shù)關(guān)系，使得投資者可以據(jù)此來決策投資期限，從而為投資期效應(yīng)提供了一種理論解釋。與本文類似，Lorenzo, Raman and Wang (2007)和Kogan and Wang (2002)也研究了收益預(yù)測(cè)存在模型不確定性時(shí)的均值-方差資產(chǎn)配置問題。不同的是，他們的模型不確定性只在均值的預(yù)測(cè)上，而我們的模型不確定性不僅包括均值的預(yù)測(cè)，還包括方差的預(yù)測(cè)；他們采用極大極小方法，我們則采用Robust方法。
文章結(jié)構(gòu)安排如下：第一部分為引言，簡單介紹了股票收益的可預(yù)測(cè)性以及預(yù)測(cè)中的不確定性，并介紹了極大極小方法以及Robust方法在研究模型不確定性中的應(yīng)用。第二部在均值-方差框架下重點(diǎn)研究了模型不確定下的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題，包括均值、方差以及二者均存在模型不確定性時(shí)的最優(yōu)投資比例問題，還討論了投資期效應(yīng)。第三部分為實(shí)證分析，本文選用滬深300指數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，并選取了一定的預(yù)測(cè)變量，實(shí)證分析了考慮模型不確定性與未考慮模型不確定性時(shí)資產(chǎn)配置的不同。第四部分為文章結(jié)論部分。
二、模型不確定性下的均值-方差資產(chǎn)配置模型
2.1 均值-方差模型
假設(shè)市場(chǎng)上存在兩種性質(zhì)的資產(chǎn)，一種是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其回報(bào)率（指總的回報(bào)率，包括本金和利息）是確定的，設(shè)為；另一種是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其回報(bào)率為一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)為。
我們首先回顧一下投資者在對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益具有理性預(yù)期時(shí)的資產(chǎn)配置問題。假設(shè)投資者在決策之前能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的均值與方差：，。設(shè)投資者在期初（時(shí)刻0）的初始財(cái)富為，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的財(cái)富比例為，則投資者在期末（時(shí)刻）的財(cái)富為：。于是投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置是如下問題的解：
(PA)
s.t.
其中參數(shù)為非負(fù)常數(shù)，代表投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。把約束條件代入目標(biāo)方程，根據(jù)一階條件得到：
（1）
從公式（1）我們看出在不存在模型不確定性的情況下，投資者分配到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的財(cái)富比例與該項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期超額收益成正比，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的波動(dòng)率成反比。

2.2 均值預(yù)測(cè)存在模型不確定性時(shí)的資產(chǎn)配置
問題(PA)作為一種資產(chǎn)配置方法，在理論推導(dǎo)上很嚴(yán)密，但適用條件是投資者首先要有對(duì)資產(chǎn)收益的理性預(yù)期，這在現(xiàn)實(shí)中來看是很難滿足的。大量實(shí)證文獻(xiàn)說明股票收益是可預(yù)測(cè)的，但是只是一定程度上的可預(yù)測(cè)，這對(duì)投資者的資產(chǎn)配置來說，影響作用很明顯。實(shí)證文獻(xiàn)中常用的股票收益預(yù)測(cè)模型為向量自回歸模型，即：，其中，，，為常數(shù)向量，為系數(shù)矩陣，列向量的第一個(gè)元素為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率，為用于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益預(yù)測(cè)的變量 ……（未完，全文共18366字，當(dāng)前僅顯示3304字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：模型不確定下的最優(yōu)資產(chǎn)配置》）