論文：若干種Perron類結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗的有限樣本性質(zhì)比較研究

論文：若干種Perron類結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗的有限樣本性質(zhì)比較研究

一、文獻回顧
Perron(1989)提出了已知突變點的單位根檢驗以來，Zivot 和 Andrews (1992)，Perron 和 Vogelsang (1992a)，Perron (1997)，Vogelsang 和 Perron(1998)分別提出了未知突變點的單位根檢驗，并相應(yīng)推導(dǎo)了檢驗統(tǒng)計量。
由于各種模型估計參數(shù)過多，各種模型，或只有截距項，或只有趨勢項，或兩者都包括，相似的，不同的模型可以用帶趨勢項的結(jié)構(gòu)突變時間序列，或不帶趨勢項的結(jié)構(gòu)突變時間序列來刻畫。因此，為了對時間序列做出更一般的假設(shè)，研究者必須根據(jù)經(jīng)濟理論來判斷各種模型的參數(shù)。但是這種假設(shè)可能不真實，或者導(dǎo)致錯誤的設(shè)置以及錯誤的推斷。根據(jù)這些原因，面臨的問題是選擇合適的結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗方法。另外，對所有時間序列只使用一種方法是不合適的，對于處理大量的時間序列變量更是如此。
根據(jù)上述背景，必須比較各種檢驗?zāi)Ｐ偷挠邢迾颖緦傩裕鶕?jù)各種檢驗水平和檢驗勢，選擇最優(yōu)的方法和單位根檢驗?zāi)Ｐ汀?br>如上所述，已知突變點存在缺陷，本文就未知結(jié)構(gòu)突變點的單位根檢驗進行分析。所分析的框架屬于IO類模型，因為此情形在實際應(yīng)用中更常見。對于AO類模型可見Perron其他文獻。
1．Perron類結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗?zāi)Ｐ?br> Zivot 和 Andrews(1992)在零假設(shè)沒有結(jié)構(gòu)突變下推導(dǎo)了統(tǒng)計量的漸近分布，回歸估計模型為：
模型A： 1
模型B： 2
模型C： 3
上述模型依照Perron(1989)，但是不包括。其中，若，則，否則；若，，否則。
Perron 和 Voge
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4種結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗檢驗假設(shè)，的有限樣本性質(zhì)。
IO模型的數(shù)據(jù)生成過程DGP采用Vogelsang 和 Perron(1998)，
10
11
，
，
檢驗水平模擬，檢驗勢。所有樣本大小為為60和100，循環(huán)1000次。模擬的實際分位數(shù)的次數(shù)為10000。使用選擇滯后期，。截距或斜率的突變值非零時，真實的突變點設(shè)置為（在樣本中點）。另外，名義檢驗水平取5%。
對于采用、、、和五種誤差類型。試驗1是獨立同分布的i.i.d；試驗2，具有正的相關(guān)系數(shù)，適用于經(jīng)驗數(shù)據(jù)；試驗3具有負的相關(guān)系數(shù)。試驗4和5具有MA(1)誤差。
所有的模型假設(shè)，。突變點的大小，對于模型A和B使用，模型C使用，。實際上，有，，，。
三、若干檢驗方法的可靠性與穩(wěn)健性的模擬與比較
1．ZA檢驗的檢驗水平和檢驗勢
根據(jù)ZA(1992)中表2、表3和表4的臨界值，利用Monte Carlo方法模擬ZA模型
檢驗統(tǒng)計量的檢驗水平和檢驗勢。對于檢驗勢，結(jié)構(gòu)突變的大小采用，。
表1 ZA檢驗的檢驗水平(T=100)

模型A 0.090 0.105 0.080 0.118 0.369
模型B 0.133 0.137 0.111 0.150 0.415
模型C 0.119 0.115 0.097 0.141 0.474
表2 ZA檢驗的檢驗勢（T=100）
，γ
模型A 0，0 0.957 0.968 0.939 0.856 0.867
5，0 1.000 1.000 0.996 1.000 0.999
10，0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
模型B 0，0 0.929 0.960 0.916 0.842 0.879
0，1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0，2 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
模型C 0，0 0.917 0.968 0.800 0.735 0.831
5，1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
10，2 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
由于ZA模型的零假設(shè)是沒有結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗，表1可知，ZA各種模型檢驗的實際檢驗水平均高于0.05的名義檢驗水平，存在過度拒絕單位根零假設(shè)的問題，其中在誤差項為負的MA（1）結(jié)構(gòu)時，其過度拒絕問題更嚴重。另外模型B的過度拒絕問題比模型A和模型C要嚴重一些。
對于檢驗勢，從表2中可以得出以下結(jié)論：
（1）模型A、B和C的檢驗統(tǒng)計量的檢驗勢隨著結(jié)構(gòu)突變大小的增加，其檢驗勢在增加。誤差項為時的檢驗勢比其它誤差項類型的高。（2）當自回歸系數(shù)一定時，隨著樣本容量的增加所有檢驗的勢均在增加，如、γ=0，，模型A的檢驗勢為0.997。但當趨近于1時，ZA檢驗勢在下降，如、γ=0，和，模型A的檢驗勢分別為0.850，0.944。從而使得檢驗接受零假設(shè)犯錯誤的概率非常大。
2 Perron 和 Vogelsang(1992a)檢驗
根據(jù)perron(1990)的臨界值，利用Monte Carlo方法模擬Perron 和 Vogelsang(1992a)模型檢驗統(tǒng)計量的檢驗水平和檢驗勢。對于檢驗水平和檢驗勢，結(jié)構(gòu)突變的大小均采用。
表3 Perron 和 Vogelsang(1992a)檢驗的檢驗水平與檢驗勢(T=100)
檢驗水平
，γ
0，0 0.053 0.053 0.050 0.057 0.028
0，1 0.062 0.063 0.048 0.075 0.035
0，2 0.050 0.070 0.053 0.073 0.030
檢驗勢
0，0 0.999 0.996 0.999 0.997 0.996
0，1 0.999 0.997 1.000 0.997 0.996
0，2 0.999 0.999 1.000 0.999 0.999
Perron 和 Vogelsang(1992a)回歸估計模型不帶有時間趨勢項，其檢驗統(tǒng)計量的檢驗水平和檢驗勢明顯好于ZA檢驗。其中，實際檢驗水平非常接近于名義檢驗水平0.05，不存在過度拒絕零假設(shè)的問題，而檢驗勢都非常高，比較可靠。
3 Perron(1997) IO模型
3.1 模型A的檢驗水平與檢驗勢
根據(jù)Perron(1997)的臨界值，模型A只發(fā)生截距突變，模擬的零假設(shè)使用，備擇假設(shè)，檢驗水平和檢驗勢的模擬結(jié)果如下。
從表4可以得到，對于模型A(T=100)的檢驗水平，首先分析當用t-sig選擇k，各種誤差項的選擇對統(tǒng)計量實際檢驗水平的影響。在截距突變大小=0情況下，獨立同分布的i.i.d，正自相關(guān)，負自相關(guān)以及正的MA（1）誤差的結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗統(tǒng)計量，和的檢驗水平接近于名義水平，同樣對于較小的截距突變=1的實際檢驗水平也接近于名義水平，但是對于負的MA誤差結(jié)構(gòu)的檢驗統(tǒng)計量的實際檢驗水平大于名義水平，存在過度拒絕單位根原假設(shè)的嚴重問題。在截距突變大小不等于零的情況下，隨著的增加，各種誤差項下的統(tǒng)計量的實際檢驗水平在增加，越大過度拒絕單位根原假設(shè)的問題嚴重越嚴重。在下，當截距突變大小從=0增加到=5，模型A(T=100)的檢驗統(tǒng)計量的實際檢驗水平從0.038增加到0.457。在所有條件下，三個檢驗統(tǒng)計量，和的檢驗水平大致相等。另外當其它條件不變時，隨著樣本容量的增加，所有檢驗的實際檢驗水平在降低。雖然截距突變大小影響著實際檢驗水平，但幸運的是，如Perron(1997)所述，對于多數(shù)的宏觀經(jīng)濟時間變量，截距突變一般都低于5個標準差，以至于由于大的截距突變引起的檢驗水平的扭曲在實際應(yīng)用中并不是問題。
表4 Perron(1997) 模型A的檢驗水平
模型A(T=100) 模型A(T=60)
Tb 檢驗水平 檢驗水平
=0 =1 =2 =5 =0 =1 =2 =5
0.0 0.0 0.050 0.067 0.092 0.449 0.070 0.052 0.154 0.651
0.050 0.062 0.114 0.557 0.069 0.053 0.195 0.700
0.046 0.066 0.096 0.456 0.074 0.05 ……（未完，全文共19512字，當前僅顯示3509字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：若干種Perron類結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗的有限樣本性質(zhì)比較研究》）