論文：若干種Perron類結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗(yàn)的有限樣本性質(zhì)比較研究

論文：若干種Perron類結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗(yàn)的有限樣本性質(zhì)比較研究

一、文獻(xiàn)回顧
Perron(1989)提出了已知突變點(diǎn)的單位根檢驗(yàn)以來，Zivot 和 Andrews (1992)，Perron 和 Vogelsang (1992a)，Perron (1997)，Vogelsang 和 Perron(1998)分別提出了未知突變點(diǎn)的單位根檢驗(yàn)，并相應(yīng)推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。
由于各種模型估計(jì)參數(shù)過多，各種模型，或只有截距項(xiàng)，或只有趨勢(shì)項(xiàng)，或兩者都包括，相似的，不同的模型可以用帶趨勢(shì)項(xiàng)的結(jié)構(gòu)突變時(shí)間序列，或不帶趨勢(shì)項(xiàng)的結(jié)構(gòu)突變時(shí)間序列來刻畫。因此，為了對(duì)時(shí)間序列做出更一般的假設(shè)，研究者必須根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論來判斷各種模型的參數(shù)。但是這種假設(shè)可能不真實(shí)，或者導(dǎo)致錯(cuò)誤的設(shè)置以及錯(cuò)誤的推斷。根據(jù)這些原因，面臨的問題是選擇合適的結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗(yàn)方法。另外，對(duì)所有時(shí)間序列只使用一種方法是不合適的，對(duì)于處理大量的時(shí)間序列變量更是如此。
根據(jù)上述背景，必須比較各種檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢迾颖緦傩�，根�?jù)各種檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)勢(shì)，選擇最優(yōu)的方法和單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?br>如上所述，已知突變點(diǎn)存在缺陷，本文就未知結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)的單位根檢驗(yàn)進(jìn)行分析。所分析的框架屬于IO類模型，因?yàn)榇饲樾卧趯?shí)際應(yīng)用中更常見。對(duì)于AO類模型可見Perron其他文獻(xiàn)。
1．Perron類結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?br> Zivot 和 Andrews(1992)在零假設(shè)沒有結(jié)構(gòu)突變下推導(dǎo)了統(tǒng)計(jì)量的漸近分布，回歸估計(jì)模型為：
模型A： 1
模型B： 2
模型C： 3
上述模型依照Perron(1989)，但是不包括。其中，若，則，否則；若，，否則。
Perron 和 Voge
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4種結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)，的有限樣本性質(zhì)。
IO模型的數(shù)據(jù)生成過程DGP采用Vogelsang 和 Perron(1998)，
10
11
，
，
檢驗(yàn)水平模擬，檢驗(yàn)勢(shì)。所有樣本大小為為60和100，循環(huán)1000次。模擬的實(shí)際分位數(shù)的次數(shù)為10000。使用選擇滯后期，。截距或斜率的突變值非零時(shí)，真實(shí)的突變點(diǎn)設(shè)置為（在樣本中點(diǎn)）。另外，名義檢驗(yàn)水平取5%。
對(duì)于采用、、、和五種誤差類型。試驗(yàn)1是獨(dú)立同分布的i.i.d；試驗(yàn)2，具有正的相關(guān)系數(shù)，適用于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；試驗(yàn)3具有負(fù)的相關(guān)系數(shù)。試驗(yàn)4和5具有MA(1)誤差。
所有的模型假設(shè)，。突變點(diǎn)的大小，對(duì)于模型A和B使用，模型C使用，。實(shí)際上，有，，，。
三、若干檢驗(yàn)方法的可靠性與穩(wěn)健性的模擬與比較
1．ZA檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)勢(shì)
根據(jù)ZA(1992)中表2、表3和表4的臨界值，利用Monte Carlo方法模擬ZA模型
檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)勢(shì)。對(duì)于檢驗(yàn)勢(shì)，結(jié)構(gòu)突變的大小采用，。
表1 ZA檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平(T=100)

模型A 0.090 0.105 0.080 0.118 0.369
模型B 0.133 0.137 0.111 0.150 0.415
模型C 0.119 0.115 0.097 0.141 0.474
表2 ZA檢驗(yàn)的檢驗(yàn)勢(shì)（T=100）
，γ
模型A 0，0 0.957 0.968 0.939 0.856 0.867
5，0 1.000 1.000 0.996 1.000 0.999
10，0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
模型B 0，0 0.929 0.960 0.916 0.842 0.879
0，1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0，2 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
模型C 0，0 0.917 0.968 0.800 0.735 0.831
5，1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
10，2 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
由于ZA模型的零假設(shè)是沒有結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗(yàn)，表1可知，ZA各種模型檢驗(yàn)的實(shí)際檢驗(yàn)水平均高于0.05的名義檢驗(yàn)水平，存在過度拒絕單位根零假設(shè)的問題，其中在誤差項(xiàng)為負(fù)的MA（1）結(jié)構(gòu)時(shí)，其過度拒絕問題更嚴(yán)重。另外模型B的過度拒絕問題比模型A和模型C要嚴(yán)重一些。
對(duì)于檢驗(yàn)勢(shì)，從表2中可以得出以下結(jié)論：
（1）模型A、B和C的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)勢(shì)隨著結(jié)構(gòu)突變大小的增加，其檢驗(yàn)勢(shì)在增加。誤差項(xiàng)為時(shí)的檢驗(yàn)勢(shì)比其它誤差項(xiàng)類型的高。（2）當(dāng)自回歸系數(shù)一定時(shí)，隨著樣本容量的增加所有檢驗(yàn)的勢(shì)均在增加，如、γ=0，，模型A的檢驗(yàn)勢(shì)為0.997。但當(dāng)趨近于1時(shí)，ZA檢驗(yàn)勢(shì)在下降，如、γ=0，和，模型A的檢驗(yàn)勢(shì)分別為0.850，0.944。從而使得檢驗(yàn)接受零假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率非常大。
2 Perron 和 Vogelsang(1992a)檢驗(yàn)
根據(jù)perron(1990)的臨界值，利用Monte Carlo方法模擬Perron 和 Vogelsang(1992a)模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)勢(shì)。對(duì)于檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)勢(shì)，結(jié)構(gòu)突變的大小均采用。
表3 Perron 和 Vogelsang(1992a)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平與檢驗(yàn)勢(shì)(T=100)
檢驗(yàn)水平
，γ
0，0 0.053 0.053 0.050 0.057 0.028
0，1 0.062 0.063 0.048 0.075 0.035
0，2 0.050 0.070 0.053 0.073 0.030
檢驗(yàn)勢(shì)
0，0 0.999 0.996 0.999 0.997 0.996
0，1 0.999 0.997 1.000 0.997 0.996
0，2 0.999 0.999 1.000 0.999 0.999
Perron 和 Vogelsang(1992a)回歸估計(jì)模型不帶有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)勢(shì)明顯好于ZA檢驗(yàn)。其中，實(shí)際檢驗(yàn)水平非常接近于名義檢驗(yàn)水平0.05，不存在過度拒絕零假設(shè)的問題，而檢驗(yàn)勢(shì)都非常高，比較可靠。
3 Perron(1997) IO模型
3.1 模型A的檢驗(yàn)水平與檢驗(yàn)勢(shì)
根據(jù)Perron(1997)的臨界值，模型A只發(fā)生截距突變，模擬的零假設(shè)使用，備擇假設(shè)，檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)勢(shì)的模擬結(jié)果如下。
從表4可以得到，對(duì)于模型A(T=100)的檢驗(yàn)水平，首先分析當(dāng)用t-sig選擇k，各種誤差項(xiàng)的選擇對(duì)統(tǒng)計(jì)量實(shí)際檢驗(yàn)水平的影響。在截距突變大小=0情況下，獨(dú)立同分布的i.i.d，正自相關(guān)，負(fù)自相關(guān)以及正的MA（1）誤差的結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，和的檢驗(yàn)水平接近于名義水平，同樣對(duì)于較小的截距突變=1的實(shí)際檢驗(yàn)水平也接近于名義水平，但是對(duì)于負(fù)的MA誤差結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際檢驗(yàn)水平大于名義水平，存在過度拒絕單位根原假設(shè)的嚴(yán)重問題。在截距突變大小不等于零的情況下，隨著的增加，各種誤差項(xiàng)下的統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際檢驗(yàn)水平在增加，越大過度拒絕單位根原假設(shè)的問題嚴(yán)重越嚴(yán)重。在下，當(dāng)截距突變大小從=0增加到=5，模型A(T=100)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際檢驗(yàn)水平從0.038增加到0.457。在所有條件下，三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，和的檢驗(yàn)水平大致相等。另外當(dāng)其它條件不變時(shí)，隨著樣本容量的增加，所有檢驗(yàn)的實(shí)際檢驗(yàn)水平在降低。雖然截距突變大小影響著實(shí)際檢驗(yàn)水平，但幸運(yùn)的是，如Perron(1997)所述，對(duì)于多數(shù)的宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間變量，截距突變一般都低于5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，以至于由于大的截距突變引起的檢驗(yàn)水平的扭曲在實(shí)際應(yīng)用中并不是問題。
表4 Perron(1997) 模型A的檢驗(yàn)水平
模型A(T=100) 模型A(T=60)
Tb 檢驗(yàn)水平 檢驗(yàn)水平
=0 =1 =2 =5 =0 =1 =2 =5
0.0 0.0 0.050 0.067 0.092 0.449 0.070 0.052 0.154 0.651
0.050 0.062 0.114 0.557 0.069 0.053 0.195 0.700
0.046 0.066 0.096 0.456 0.074 0.05 ……（未完，全文共19512字，當(dāng)前僅顯示3509字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：若干種Perron類結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗(yàn)的有限樣本性質(zhì)比較研究》）