論文：幸運(yùn)的價(jià)值——人類行為中的非經(jīng)濟(jì)動(dòng)機(jī)及來(lái)自彩票市場(chǎng)的證據(jù)

目錄/提綱：……
5、結(jié)論
一、研究背景
1、彩票市場(chǎng)簡(jiǎn)介彩票是一種廣泛流行的合法賭博游戲
二、模型：理性購(gòu)買者組成的Lotto市場(chǎng)
三、經(jīng)驗(yàn)反駁
四、討論
五、結(jié)論與啟示
……
論文：幸運(yùn)的價(jià)值——人類行為中的非經(jīng)濟(jì)動(dòng)機(jī)及來(lái)自彩票市場(chǎng)的證據(jù)

關(guān)鍵詞： 彩票 號(hào)碼偏好 期望效用理論 經(jīng)濟(jì)人 行為經(jīng)濟(jì)學(xué)
摘要：Lotto彩票游戲中廣泛存在著某些號(hào)碼較其它號(hào)碼更受歡迎的現(xiàn)象，這意味購(gòu)買這些號(hào)碼的博彩者將會(huì)在承擔(dān)同樣風(fēng)險(xiǎn)的條件下獲取較低的期望收益。本文通過(guò)博弈分析表明，在一個(gè)完全由理性購(gòu)買者組成的彩票市場(chǎng)上，不可能出現(xiàn)這樣的狀況。要解釋這一現(xiàn)象，一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法是修正傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)人假說(shuō)，向彩票購(gòu)買者的效用函數(shù)中引入某些非經(jīng)濟(jì)動(dòng)機(jī),例如“幸運(yùn)”本身帶給彩票購(gòu)買者的價(jià)值。


彩票是一種期望收益為負(fù)且風(fēng)險(xiǎn)巨大的賭博游戲。按照傳統(tǒng)的期望效用理論，理性經(jīng)濟(jì)人進(jìn)行彩票購(gòu)買的唯一動(dòng)機(jī)只能是其對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的偏好。本文希望說(shuō)明，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)理論并不能夠解釋真實(shí)彩票市場(chǎng)中廣泛存在的號(hào)碼偏好現(xiàn)象。要解釋這一現(xiàn)象，必須對(duì)傳統(tǒng)理論中的理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)進(jìn)行修正：要么放棄經(jīng)濟(jì)代理人的理性計(jì)算能力，要么在其經(jīng)濟(jì)利益之外加入其它動(dòng)機(jī)。本文的結(jié)構(gòu)如下：
1、介紹樂(lè)透彩票并綜述相關(guān)研究；
2、在彩票購(gòu)買者完全理性的假定下，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的博弈模型對(duì)彩票市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)；
3、利用中國(guó)福利彩票“七星彩”數(shù)據(jù)，對(duì)上述預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行證偽；
4、對(duì)彩票購(gòu)買者偏離經(jīng)濟(jì)理性的可能原因及其經(jīng)濟(jì)意義進(jìn)行建設(shè)性的討論；
5、結(jié)論。


一、研究背景

1、彩票市場(chǎng)簡(jiǎn)介
彩票是一種廣泛流行的合法賭博游戲。在發(fā)達(dá)國(guó)家，彩票消費(fèi)支出一般能夠占到其GDP的1%-2% （Kearney（2003），Clotfelter and Cook（1989））；2006年，中國(guó)彩票銷售額為818億元，約占當(dāng)年
……（新文秘網(wǎng)http://120pk.cn省略1101字，正式會(huì)員可完整閱讀）……　
望有效的解釋賭博行為，應(yīng)該在賭博參與者的效用函數(shù)中加入賭博本身帶來(lái)的樂(lè)趣。當(dāng)然，一旦將類似這樣的非經(jīng)濟(jì)動(dòng)機(jī)加入到效用函數(shù)中，代理人的最大化結(jié)果顯然就不是其經(jīng)濟(jì)利益最大化了。作為一門新興起的理論，無(wú)論在論證的邏輯嚴(yán)密性方面，還是在假設(shè)、方法的統(tǒng)一方面，行為經(jīng)濟(jì)理論都還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)所達(dá)到的高度，因此目前還很難取代新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的主流地位。因此，到目前為止，這兩類對(duì)立的解釋仍然處于競(jìng)爭(zhēng)當(dāng)中。

3、號(hào)碼選擇問(wèn)題
除了與賭博動(dòng)機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度問(wèn)題，彩票市場(chǎng)上一個(gè)有趣的問(wèn)題就是“號(hào)碼選擇”現(xiàn)象，也就是彩票購(gòu)買者更加愿意購(gòu)買某些號(hào)碼組合而不愿意購(gòu)買另一些號(hào)碼組合的現(xiàn)象。按照理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)，由于中獎(jiǎng)號(hào)碼隨機(jī)抽出，即使購(gòu)買者偏好風(fēng)險(xiǎn)或者時(shí)喜歡享受賭博本身的樂(lè)趣，刻意去選擇特定的號(hào)碼仍然是不必要的（何況挑選號(hào)碼本身也可能需要支付計(jì)算成本）。但是，無(wú)論在固定獎(jiǎng)金彩票市場(chǎng)還是在分成獎(jiǎng)金彩票市場(chǎng)上，似乎都存在這種某些號(hào)碼特別受歡迎而另一些特別不受歡迎的現(xiàn)象。
Clotfelter and Cook（1993）提出并檢驗(yàn)了固定獎(jiǎng)金彩票市場(chǎng)的存在的“賭徒謬誤”現(xiàn)象，即購(gòu)買者在挑選彩票時(shí)表現(xiàn)出對(duì)近期曾經(jīng)被抽出過(guò)的號(hào)碼的厭惡現(xiàn)象。Clotfelter and Cook（1993）、郭銳和鄧翔（2007）的對(duì)一些經(jīng)驗(yàn)規(guī)則的驗(yàn)證還表明，在固定獎(jiǎng)金彩票游戲中，一些特殊的號(hào)碼（例如三位或兩位相同的號(hào)碼、由大數(shù)字或小數(shù)字組成的號(hào)碼、包含某幾個(gè)特殊數(shù)字的號(hào)碼、以及一些為人們熟知的號(hào)碼）被投注的頻率顯著的高于其它號(hào)碼。郭銳和鄧翔（2007）進(jìn)一步指出，盡管在固定獎(jiǎng)金彩票市場(chǎng)上的這些號(hào)碼偏好行為并不直接與經(jīng)濟(jì)理性相沖突（忽略挑選號(hào)碼所花費(fèi)的成本），但是購(gòu)買者很可能將這些挑選號(hào)碼的行為模式不恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用到分成獎(jiǎng)金彩票市場(chǎng)中。
在直接針對(duì)Lotto市場(chǎng)的觀察中，研究者確實(shí)也發(fā)現(xiàn)了類似的號(hào)碼挑選和號(hào)碼偏好現(xiàn)象。例如，Ziemba（1986）指出，美國(guó)的Lotto游戲中的0、9、8是不受歡迎的號(hào)碼；Clotfelter and Cook（1989）發(fā)現(xiàn)，在他們的樣本期內(nèi)，對(duì)“1-2-3-4-5-6”這一組號(hào)碼的投注數(shù)量是平均投注數(shù)量的2000倍，如果這一組號(hào)碼中大獎(jiǎng)，每個(gè)投注者只能夠得到可憐的193美元。 
深入研究彩票市場(chǎng)上的這種“號(hào)碼偏好”現(xiàn)象與博彩者“經(jīng)濟(jì)理性”之間的關(guān)系，對(duì)于我們理解真實(shí)世界中人們的決策行為可能會(huì)有所幫助。


二、模型：理性購(gòu)買者組成的Lotto市場(chǎng)

如果假設(shè)所有的彩票購(gòu)買者都是完全理性的經(jīng)濟(jì)人，那么每個(gè)購(gòu)買者都應(yīng)該追求經(jīng)濟(jì)利益的最大化。由于購(gòu)買任意一個(gè)號(hào)碼的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)相等，可以認(rèn)為每個(gè)號(hào)碼對(duì)于購(gòu)買者來(lái)講具有同樣的風(fēng)險(xiǎn)，那么購(gòu)買者的利益最大化就簡(jiǎn)化為期望收益的最大化。對(duì)于購(gòu)買者來(lái)講，期望收益唯一取決于中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金金額，而根據(jù)Lotto游戲的規(guī)則，中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金是通過(guò)大獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額除以中獎(jiǎng)號(hào)碼投注注數(shù)來(lái)確定的。因此彩票購(gòu)買者總是應(yīng)該優(yōu)先挑選那些被投注次數(shù)最少的那些號(hào)碼來(lái)進(jìn)行購(gòu)買，以最大化自己的收益。每個(gè)購(gòu)買者都采取這樣的策略時(shí)，我們可以期待當(dāng)Lotto市場(chǎng)上出現(xiàn)均衡時(shí)，每個(gè)號(hào)碼被投注的次數(shù)都應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄渌?hào)碼被投注的次數(shù)。
下面用一個(gè)博弈模型來(lái)說(shuō)明這一觀點(diǎn)。
1、彩票購(gòu)買者的支付函數(shù)
對(duì)任意一個(gè)購(gòu)買者s來(lái)講，購(gòu)買號(hào)碼為i的彩票，其收益Vs,i為中獎(jiǎng)的期望回報(bào)（等于中獎(jiǎng)概率Ps,i乘以中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金Rs,i）與彩票售價(jià)cs,i的差：[ 為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)這種彩票只設(shè)一個(gè)大獎(jiǎng)獎(jiǎng)級(jí)�，F(xiàn)實(shí)中的Lotto彩票可以看作幾種單獎(jiǎng)級(jí)分成獎(jiǎng)金彩票和幾種固定獎(jiǎng)金彩票的復(fù)合。參見第三部分。]
（1）
由于對(duì)每個(gè)購(gòu)買者，任意號(hào)碼的中獎(jiǎng)概率都是一定的（中獎(jiǎng)號(hào)碼隨機(jī)抽出），彩票售價(jià)也是一定的；而根據(jù)Lotto游戲規(guī)則，中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金由中獎(jiǎng)?wù)咂椒�，所以每注的中�?jiǎng)獎(jiǎng)金等于獎(jiǎng)金池總額（）除以中獎(jiǎng)號(hào)碼的投注數(shù)之和（）。于是有：
（2）
式中的上劃線表示該值為常數(shù)，下同。

2、均衡條件
Nash均衡時(shí)，對(duì)理性購(gòu)買者s，購(gòu)買號(hào)碼i所得到的收益不低于購(gòu)買其它任意一個(gè)號(hào)碼所得到的收益。就是說(shuō)，對(duì)任意i以外的號(hào)碼j（j≠i），有：
（3）
即：
（4）
即，簡(jiǎn)寫為：
（5）

對(duì)另一個(gè)對(duì)號(hào)碼j進(jìn)行投注的理性購(gòu)買者t，Nash均衡時(shí)同樣有：
（6）
即，簡(jiǎn)寫為：
（7）

聯(lián)解式（5）和式（7），有：
（8）

當(dāng)S>I，即購(gòu)買者數(shù)大于可投注的號(hào)碼數(shù)時(shí)，有，即每個(gè)號(hào)碼被投注的次數(shù)應(yīng)相等。
令，設(shè)總投注數(shù)為N，由于，于是有。所以，在Nash均衡條件下，任意號(hào)碼被投注的次數(shù)都應(yīng)等于總投注數(shù)N除以可投注的號(hào)碼總數(shù)I：
（9）

3、小結(jié)
通過(guò)對(duì)理性投資者之間的博弈分析，我們得到了一個(gè)可供檢驗(yàn)的結(jié)論，即式（9）�，F(xiàn)實(shí)世界中的彩票購(gòu)買行為是否與這一結(jié)論一致，需要進(jìn)行檢驗(yàn)。如果有充分證據(jù)證明這一結(jié)論并不成立，那么我們就有理由懷疑我們所使用的假設(shè)——即彩票市場(chǎng)上購(gòu)買者是完全由理性的、偏好風(fēng)險(xiǎn)的、以經(jīng)濟(jì)利益為唯一目的的“經(jīng)濟(jì)人”所構(gòu)成的。
這里需要說(shuō)明的是，盡管沒(méi)有從嚴(yán)格的效用函數(shù)出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，我們認(rèn)為這一模型所揭示的結(jié)論確實(shí)適用于由“經(jīng)濟(jì)人”構(gòu)成的市場(chǎng)的。這是因?yàn)�，一旦決定進(jìn)行彩票購(gòu)買，那么購(gòu)買者的決策問(wèn)題就變成了選擇某一個(gè)號(hào)碼的問(wèn)題。而由于任意號(hào)碼的中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)的風(fēng)險(xiǎn)相等，所以對(duì)于任意具有經(jīng)濟(jì)理性的購(gòu)買者，無(wú)論他是厭惡風(fēng)險(xiǎn)還是偏好風(fēng)險(xiǎn)，無(wú)論是追求財(cái)富最大化還是追求收益最大化，他的唯一最優(yōu)策略都應(yīng)該是選擇一個(gè)中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金最大的（即最不受其他人歡迎的）號(hào)碼進(jìn)行投注。每個(gè)購(gòu)買者都使用這種策略的必 ……（未完，全文共12992字，當(dāng)前僅顯示3090字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏《論文：幸運(yùn)的價(jià)值——人類行為中的非經(jīng)濟(jì)動(dòng)機(jī)及來(lái)自彩票市場(chǎng)的證據(jù)》）