論文：幸運的價值——人類行為中的非經(jīng)濟動機及來自彩票市場的證據(jù)

目錄/提綱：……
5、結(jié)論
一、研究背景
1、彩票市場簡介彩票是一種廣泛流行的合法賭博游戲
二、模型：理性購買者組成的Lotto市場
三、經(jīng)驗反駁
四、討論
五、結(jié)論與啟示
……
論文：幸運的價值——人類行為中的非經(jīng)濟動機及來自彩票市場的證據(jù)

關(guān)鍵詞： 彩票 號碼偏好 期望效用理論 經(jīng)濟人 行為經(jīng)濟學(xué)
摘要：Lotto彩票游戲中廣泛存在著某些號碼較其它號碼更受歡迎的現(xiàn)象，這意味購買這些號碼的博彩者將會在承擔(dān)同樣風(fēng)險的條件下獲取較低的期望收益。本文通過博弈分析表明，在一個完全由理性購買者組成的彩票市場上，不可能出現(xiàn)這樣的狀況。要解釋這一現(xiàn)象，一個簡單可行的辦法是修正傳統(tǒng)的經(jīng)濟人假說，向彩票購買者的效用函數(shù)中引入某些非經(jīng)濟動機,例如“幸運”本身帶給彩票購買者的價值。


彩票是一種期望收益為負且風(fēng)險巨大的賭博游戲。按照傳統(tǒng)的期望效用理論，理性經(jīng)濟人進行彩票購買的唯一動機只能是其對于風(fēng)險的偏好。本文希望說明，傳統(tǒng)經(jīng)濟理論并不能夠解釋真實彩票市場中廣泛存在的號碼偏好現(xiàn)象。要解釋這一現(xiàn)象，必須對傳統(tǒng)理論中的理性經(jīng)濟人假設(shè)進行修正：要么放棄經(jīng)濟代理人的理性計算能力，要么在其經(jīng)濟利益之外加入其它動機。本文的結(jié)構(gòu)如下：
1、介紹樂透彩票并綜述相關(guān)研究；
2、在彩票購買者完全理性的假定下，通過一個簡單的博弈模型對彩票市場進行預(yù)測；
3、利用中國福利彩票“七星彩”數(shù)據(jù)，對上述預(yù)測結(jié)果進行證偽；
4、對彩票購買者偏離經(jīng)濟理性的可能原因及其經(jīng)濟意義進行建設(shè)性的討論；
5、結(jié)論。


一、研究背景

1、彩票市場簡介
彩票是一種廣泛流行的合法賭博游戲。在發(fā)達國家，彩票消費支出一般能夠占到其GDP的1%-2% （Kearney（2003），Clotfelter and Cook（1989））；2006年，中國彩票銷售額為818億元，約占當(dāng)年
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望有效的解釋賭博行為，應(yīng)該在賭博參與者的效用函數(shù)中加入賭博本身帶來的樂趣。當(dāng)然，一旦將類似這樣的非經(jīng)濟動機加入到效用函數(shù)中，代理人的最大化結(jié)果顯然就不是其經(jīng)濟利益最大化了。作為一門新興起的理論，無論在論證的邏輯嚴密性方面，還是在假設(shè)、方法的統(tǒng)一方面，行為經(jīng)濟理論都還遠遠沒有達到新古典經(jīng)濟學(xué)所達到的高度，因此目前還很難取代新古典經(jīng)濟學(xué)的主流地位。因此，到目前為止，這兩類對立的解釋仍然處于競爭當(dāng)中。

3、號碼選擇問題
除了與賭博動機的風(fēng)險態(tài)度問題，彩票市場上一個有趣的問題就是“號碼選擇”現(xiàn)象，也就是彩票購買者更加愿意購買某些號碼組合而不愿意購買另一些號碼組合的現(xiàn)象。按照理性經(jīng)濟人假設(shè)，由于中獎號碼隨機抽出，即使購買者偏好風(fēng)險或者時喜歡享受賭博本身的樂趣，刻意去選擇特定的號碼仍然是不必要的（何況挑選號碼本身也可能需要支付計算成本）。但是，無論在固定獎金彩票市場還是在分成獎金彩票市場上，似乎都存在這種某些號碼特別受歡迎而另一些特別不受歡迎的現(xiàn)象。
Clotfelter and Cook（1993）提出并檢驗了固定獎金彩票市場的存在的“賭徒謬誤”現(xiàn)象，即購買者在挑選彩票時表現(xiàn)出對近期曾經(jīng)被抽出過的號碼的厭惡現(xiàn)象。Clotfelter and Cook（1993）、郭銳和鄧翔（2007）的對一些經(jīng)驗規(guī)則的驗證還表明，在固定獎金彩票游戲中，一些特殊的號碼（例如三位或兩位相同的號碼、由大數(shù)字或小數(shù)字組成的號碼、包含某幾個特殊數(shù)字的號碼、以及一些為人們熟知的號碼）被投注的頻率顯著的高于其它號碼。郭銳和鄧翔（2007）進一步指出，盡管在固定獎金彩票市場上的這些號碼偏好行為并不直接與經(jīng)濟理性相沖突（忽略挑選號碼所花費的成本），但是購買者很可能將這些挑選號碼的行為模式不恰當(dāng)?shù)倪\用到分成獎金彩票市場中。
在直接針對Lotto市場的觀察中，研究者確實也發(fā)現(xiàn)了類似的號碼挑選和號碼偏好現(xiàn)象。例如，Ziemba（1986）指出，美國的Lotto游戲中的0、9、8是不受歡迎的號碼；Clotfelter and Cook（1989）發(fā)現(xiàn)，在他們的樣本期內(nèi)，對“1-2-3-4-5-6”這一組號碼的投注數(shù)量是平均投注數(shù)量的2000倍，如果這一組號碼中大獎，每個投注者只能夠得到可憐的193美元。 
深入研究彩票市場上的這種“號碼偏好”現(xiàn)象與博彩者“經(jīng)濟理性”之間的關(guān)系，對于我們理解真實世界中人們的決策行為可能會有所幫助。


二、模型：理性購買者組成的Lotto市場

如果假設(shè)所有的彩票購買者都是完全理性的經(jīng)濟人，那么每個購買者都應(yīng)該追求經(jīng)濟利益的最大化。由于購買任意一個號碼的中獎機會相等，可以認為每個號碼對于購買者來講具有同樣的風(fēng)險，那么購買者的利益最大化就簡化為期望收益的最大化。對于購買者來講，期望收益唯一取決于中獎獎金金額，而根據(jù)Lotto游戲的規(guī)則，中獎獎金是通過大獎獎金總額除以中獎號碼投注注數(shù)來確定的。因此彩票購買者總是應(yīng)該優(yōu)先挑選那些被投注次數(shù)最少的那些號碼來進行購買，以最大化自己的收益。每個購買者都采取這樣的策略時，我們可以期待當(dāng)Lotto市場上出現(xiàn)均衡時，每個號碼被投注的次數(shù)都應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄渌柎a被投注的次數(shù)。
下面用一個博弈模型來說明這一觀點。
1、彩票購買者的支付函數(shù)
對任意一個購買者s來講，購買號碼為i的彩票，其收益Vs,i為中獎的期望回報（等于中獎概率Ps,i乘以中獎獎金Rs,i）與彩票售價cs,i的差：[ 為簡化分析，假設(shè)這種彩票只設(shè)一個大獎獎級�，F(xiàn)實中的Lotto彩票可以看作幾種單獎級分成獎金彩票和幾種固定獎金彩票的復(fù)合。參見第三部分。]
（1）
由于對每個購買者，任意號碼的中獎概率都是一定的（中獎號碼隨機抽出），彩票售價也是一定的；而根據(jù)Lotto游戲規(guī)則，中獎獎金由中獎?wù)咂椒�，所以每注的中獎獎金等于獎金池總額（）除以中獎號碼的投注數(shù)之和（）。于是有：
（2）
式中的上劃線表示該值為常數(shù)，下同。

2、均衡條件
Nash均衡時，對理性購買者s，購買號碼i所得到的收益不低于購買其它任意一個號碼所得到的收益。就是說，對任意i以外的號碼j（j≠i），有：
（3）
即：
（4）
即，簡寫為：
（5）

對另一個對號碼j進行投注的理性購買者t，Nash均衡時同樣有：
（6）
即，簡寫為：
（7）

聯(lián)解式（5）和式（7），有：
（8）

當(dāng)S>I，即購買者數(shù)大于可投注的號碼數(shù)時，有，即每個號碼被投注的次數(shù)應(yīng)相等。
令，設(shè)總投注數(shù)為N，由于，于是有。所以，在Nash均衡條件下，任意號碼被投注的次數(shù)都應(yīng)等于總投注數(shù)N除以可投注的號碼總數(shù)I：
（9）

3、小結(jié)
通過對理性投資者之間的博弈分析，我們得到了一個可供檢驗的結(jié)論，即式（9）�，F(xiàn)實世界中的彩票購買行為是否與這一結(jié)論一致，需要進行檢驗。如果有充分證據(jù)證明這一結(jié)論并不成立，那么我們就有理由懷疑我們所使用的假設(shè)——即彩票市場上購買者是完全由理性的、偏好風(fēng)險的、以經(jīng)濟利益為唯一目的的“經(jīng)濟人”所構(gòu)成的。
這里需要說明的是，盡管沒有從嚴格的效用函數(shù)出發(fā)進行推導(dǎo)，我們認為這一模型所揭示的結(jié)論確實適用于由“經(jīng)濟人”構(gòu)成的市場的。這是因為，一旦決定進行彩票購買，那么購買者的決策問題就變成了選擇某一個號碼的問題。而由于任意號碼的中獎或不中獎的風(fēng)險相等，所以對于任意具有經(jīng)濟理性的購買者，無論他是厭惡風(fēng)險還是偏好風(fēng)險，無論是追求財富最大化還是追求收益最大化，他的唯一最優(yōu)策略都應(yīng)該是選擇一個中獎獎金最大的（即最不受其他人歡迎的）號碼進行投注。每個購買者都使用這種策略的必 ……（未完，全文共12992字，當(dāng)前僅顯示3090字，請閱讀下面提示信息。收藏《論文：幸運的價值——人類行為中的非經(jīng)濟動機及來自彩票市場的證據(jù)》）