幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

　　幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
　　對于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用。不難想象，一個沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家a.h.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化。”因此，隨著計算機多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的同時，也給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境——越來越受到重視。從國外引進(jìn)的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖
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也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=asin(ω*+φ)的圖象時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將a、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、t的長度和a點到*軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動兩條線段的某一端點（即改變兩條線段的長度）時分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動點a則改變其振幅 ，這樣在教學(xué)時既快速靈活，又不失一般性。
　　《幾何畫板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析——由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b≥2 （a、b∈r+）等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時，作出數(shù)列an=10-n的圖形（即作出一個由離散點組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化趨勢，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項數(shù)、這一項的值、這一項與0的絕對值”列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。
　　二、《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用
　　立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學(xué)生認(rèn)識立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。
　　像在講二面角的定義時（如圖2），當(dāng)拖動點a時，點a所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動，即改變二面角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力；在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖3），更可以讓棱錐和棱臺都轉(zhuǎn)動起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺的性質(zhì)的同時，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖4），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力;在用祖恒原理推導(dǎo)球的體積時，運用動畫和軌跡功能作圖5，當(dāng)拖動點o時，平行于桌面的平面截球和柱錐所得截面也相應(yīng)地變動，直觀美麗的畫面在學(xué)生學(xué)得知識的同時 ……（未完，全文共3046字，當(dāng)前僅顯示1538字，請閱讀下面提示信息。收藏《幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用》）